Question

【題目】如圖，光滑的水平面AB與光滑的半圓形軌道相接觸，直徑BC豎直，圓軌道半徑為R一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在A處，AB=2R，物體在水平恒力F的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的頂點(diǎn)C水平拋出．物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)試求：

（1）水平力F？

（2）物體在B點(diǎn)和C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差？

Answer 1

【答案】（1）水平力F是mg．

（2）物體在B點(diǎn)和C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差是6mg

【解析】

試題分析：（1）物體恰好從圓軌道的頂點(diǎn)C水平拋出，則在C點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出到達(dá)C點(diǎn)的速度．物體從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求水平力F．

（2）物體在BC段，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體通過(guò)B點(diǎn)的速度，物體通過(guò)B、C兩點(diǎn)時(shí)，分別運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體對(duì)軌道的壓力，即可得到壓力．

解：（1）物體恰好從圓軌道的定點(diǎn)C水平拋出，則在C點(diǎn)，由重力提供向心力，則有

mg=m

物體從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

F2R﹣mg2R=mvC2

代入數(shù)據(jù)得：F=mg

（2）物塊在BC段滿(mǎn)足機(jī)械能守恒，則有

mg2R+mvC2=mvB2

根據(jù)牛頓第二定律得

在B點(diǎn)有：FNB﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)解得 FNB=6mg

由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為6mg．

因?yàn)榍『眠^(guò)C點(diǎn)，所以物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道壓力 FNC=0

所以FNB﹣FNC=6mg

答：

（1）水平力F是mg．

（2）物體在B點(diǎn)和C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力差是6mg．