Question

12．一質量為m的飛機在水平跑道上準備起飛，受到豎直向上的機翼升力，大小與飛機運動的速率平方成正比，記為F₁=k₁v²；所受空氣阻力也與速率平方成正比，記為F₂=k₂v²．假設輪胎和地面之間的阻力是壓力的μ倍（μ＜0.25），若飛機在跑道上加速滑行時發(fā)動機推力恒為其自身重力的0.25倍．在飛機起飛前，下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛機一共受5個力的作用
• B． 飛機可能做勻加速直線運動
• C． 飛機的加速度可能隨速度的增大而增大
• D． 若飛機做勻加速運動，則水平跑道長度必須大于$\frac{2m}{{{k_1}（1+4μ）}}$

Answer 1

分析 對飛機進行受力分析，根據牛頓第二定律列式，根據${k}_{1}^{\;}$與${k}_{2}^{\;}$之間的關系，討論可能的運動情況，如果是勻加速運動，根據運動學公式求位移．

解答 解：A、對飛機受力分析，受到重力、支持力、機翼的升力、發(fā)動機的推力、空氣阻力和地面的摩擦力六個力的作用如圖所示，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律有：
水平方向：F-f-F₂=ma①
豎直方向：F_N+F₁=mg②
f=μF_N③
且F₁=k₁v²④
F₂=k₂v²⑥
聯立①～⑥得：F-k₂v²-μ（mg-k₁v²）=ma整理得
F-μmg+（μk₁-k₂）v²=ma⑦
當k₂=μk₁時，合力恒定，加速度恒定，做勻加速直線運動，故B正確；
C、當μk₁＞k₂時，加速度隨速度的增大而增大，故C正確；
D、若做勻加速直線運動，由⑦式得a=$\frac{（0.25-μ）mg}{m}$=（0.25-μ）g⑧
剛起飛時，支持力F_N=0，地面摩擦力為0，mg=k₁v²，得飛機剛起飛時的速度
${v}_{\;}^{2}=\frac{mg}{{k}_{1}^{\;}}$⑨
v²=2as⑩
聯立⑧⑨⑩代入解得：s=$\frac{2m}{{k}_{1}^{\;}（1-4μ）}$故D錯誤
故選：BC

點評 本題屬于實際問題，利用生活中一實例，考查了力與運動的知識，要求學生對物理知識有了解并能學以致用．讓學生體會到物理不僅是有趣的，還是有用的．