如圖所示,在xoy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)區(qū)域上邊界剛好與直線y=a重合,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)帶正電的離子在坐標(biāo)為(a,0)的A點(diǎn)以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正向夾角為30°,離子質(zhì)量為m,帶電量為q。不計(jì)離子重力。
(1)若離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)位置坐標(biāo)為(a,a )的C點(diǎn),求離子運(yùn)動(dòng)的速度大小?
(2)當(dāng)離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度滿足什么條件時(shí)可使離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)?并求出最長(zhǎng)時(shí)間是多少?
(1)(2)
解析試題分析:(1)若離子從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示,
由幾何關(guān)系得軌跡半徑為
又離子在磁場(chǎng)中
得
(2)離子在磁場(chǎng)中 得
運(yùn)動(dòng)的周期為 聯(lián)立得
若為離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,則離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
則離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與離子的速度大小無(wú)關(guān),與軌跡的圓心角有關(guān)。如圖2,
只有當(dāng)離子從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)(即離子既不從磁場(chǎng)的上邊界離開(kāi)磁場(chǎng),也不從y軸離開(kāi)磁場(chǎng))時(shí),離子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角最大。由幾何關(guān)系,最大圓心角為。
①若離子剛好不能從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界離開(kāi)磁場(chǎng),則軌跡恰好與上邊界相切,如圖3,由幾何關(guān)系
得,其軌跡半徑為
②若離子剛好不能從y軸離開(kāi)磁場(chǎng),則軌跡與y軸相切,如圖4,由幾何關(guān)系R2+R2sin30°=a得,其軌跡半徑為R2=
綜上所述,要使離子從x軸離開(kāi)磁場(chǎng),則其軌跡半徑必須滿足R<R1,且R<R2,即R<
即要使離子能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),則離子運(yùn)動(dòng)的速度必須滿足
運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=
考點(diǎn):帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
如圖在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),第四象限存在正交電場(chǎng)和磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,一個(gè)電子從y軸上的c點(diǎn)平行x軸射入磁場(chǎng),經(jīng)x軸的P點(diǎn)沿PC直線射出第四象限,已知AC的長(zhǎng)度為L(zhǎng);∠CAP=30°;電子質(zhì)量為m,電量為q。求:
(1)電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v;
(2)電子在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向;
(4)電子在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
(18分)如圖a所示,水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過(guò)后,電荷以的速度通過(guò)MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)與紙面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化(圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正,以電荷第一次通過(guò)MN時(shí)為t=0時(shí)刻).計(jì)算結(jié)果可用π表示。
(1)求O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差;
(2)求圖b中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離;
(3)如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板,求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的放射性原子核X發(fā)生衰變,衰變后帶電粒子運(yùn)動(dòng)速度和磁感線垂直,兩軌跡圓半徑之比,帶電粒子在軌跡圓上運(yùn)動(dòng)的周期之比。設(shè)衰變過(guò)程釋放的核能全部轉(zhuǎn)化成射線粒子和反沖核的動(dòng)能,已知該衰變過(guò)程前后原子核的質(zhì)量虧損為m。
(1)該衰變?yōu)?u> 衰變。(填“”或“”)
(2)寫出核反應(yīng)方程(反沖核的元素符號(hào)可用Y表示): 。
(3)計(jì)算射線粒子和反沖核的動(dòng)能。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
如圖所示,在平面坐標(biāo)系xoy內(nèi),第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第I、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)圓心在M(L,0)點(diǎn),磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外.一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射出,恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng),從P(2L,0)點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)粒子重力,求:
(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向。
(2)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比
(3)粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
(18分)如圖甲所示,豎直面MN的左側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無(wú)邊界)。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小球,以大小為v0的速度垂直于豎直面MN向右作直線運(yùn)動(dòng)。小球在t=0時(shí)刻通過(guò)電場(chǎng)中的P點(diǎn),為使小球能在以后的運(yùn)動(dòng)中豎直向下通過(guò)D點(diǎn)(P、D間距為L(zhǎng),且它們的連線垂直于豎直平面MN,D到豎直面MN的距離DQ等于L/π),經(jīng)過(guò)研究,可以在電場(chǎng)所在的空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化的、垂直紙面向里的磁場(chǎng),設(shè)且為未知量。求:
(1)場(chǎng)強(qiáng)E的大;
(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量,試推出滿足條件t1的表達(dá)式;
(3)進(jìn)一步的研究表明,豎直向下的通過(guò)D點(diǎn)的小球?qū)⒆鲋芷谛赃\(yùn)動(dòng)。則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí),求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小,并在圖中定性畫出此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡。
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(12分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在著方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,其中圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里,第一象限和第四象限的圓形區(qū)域外(區(qū)域Ⅱ)的磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外,MN為與x軸垂直且與y軸相距2.5R的一條直線,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子,經(jīng)過(guò)加速電壓為U的加速電場(chǎng)加速后,從坐標(biāo)為(-R,0)的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ,并從橫坐標(biāo)為0.5R處的P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.已知粒子第一次經(jīng)過(guò)直線MN和第二次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)的速度方向恰好相反,不計(jì)粒子重力,求:
(1)粒子進(jìn)入圓形區(qū)域Ⅰ時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度v的大。
(2)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小;
(3)粒子從A點(diǎn)開(kāi)始到第二次經(jīng)過(guò)直線MN的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t.
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如圖所示,左側(cè)裝置內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),裝置上下兩極板問(wèn)電勢(shì)差為U,間距為L(zhǎng);右側(cè)為“臺(tái)形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ACDH,其中,AH//CD, =4L。一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子(不計(jì)重力、可視為質(zhì)點(diǎn)),從狹縫S1射入左側(cè)裝置中恰能沿水平直線運(yùn)動(dòng)并從狹縫S2射出,接著粒子垂直于AH、由AH的中點(diǎn)M射入“臺(tái)形”區(qū)域,最后全部從邊界AC射出。若兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向均水平(垂直于紙面向里)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,“臺(tái)形”寬度=L,忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用。
(1)判定這束粒子所帶電荷的種類,并求出粒子速度的大小;
(2)求出這束粒子可能的質(zhì)量最小值和最大值;
(3)求出(2)問(wèn)中偏轉(zhuǎn)角度最大的粒子在“臺(tái)形”區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù),它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能,如圖所示,平行金屬板A、B之間相距為d,板間的磁場(chǎng)按勻強(qiáng)磁場(chǎng)處理,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場(chǎng),金屬板A、B是邊長(zhǎng)為a的正方形,等離子體的電阻率為ρ,外接電阻R。求:
(1)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì);
(2)電阻R上的電流;
(3)要使等離子體能進(jìn)入磁場(chǎng)所需的外力.
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