(2008?黃岡一模)2007年10月24日18時05分,我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星.某同學(xué)查閱了一些與地球、月球由關(guān)的數(shù)據(jù)資料并設(shè)計(jì)了一下兩個問題,請你解答:
(1)已知地球半徑R,地球表面的重力加速度為g,月球繞地球運(yùn)動的周期為T,月球繞地球的運(yùn)動可以近似看做時勻速圓周運(yùn)動.試求月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑r.
(2)假設(shè)某宇航員乘登月飛船登陸月球后,在月球某水平表面上方h高出以水平速度v0拋出一個小球,小球落回月球表面處到拋出點(diǎn)的水平距離為s.已知月球半徑為R,萬有引力常量G.試求月球的質(zhì)量M
分析:(1)月球做勻速圓周運(yùn)動,萬有引力提供向心力,由萬有引力公式和牛頓第二定律,列式求出月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑;
(2)小球在月球表面做平拋運(yùn)動,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求出月球上的重力加速度,代入萬有引力公式可以求出月球的質(zhì)量.
解答:解:(1)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律,有G
Mm
r2
=mr
4π2
T2

對地球表面上質(zhì)量為m'的物體,有G
Mm′
R2
=m′g

聯(lián)立解得r= 3
R2T2g
4π2

(2)設(shè)月球表面重力加速度為g,小球做平拋運(yùn)動.飛行時間為t,則h=
1
2
gt2,s=v0t

解得g=
2h
v
2
0
s2

對月球表面上質(zhì)量為m的物體,有G
Mm
R
2
=mg

故:M=
R
2
g
G
=
2h
R
2
v
2
0
Gs2

答:(1)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑為
3
R2T2g
4π2
;
(2)月球的質(zhì)量為
2h
R
2
v
2
0
Gs2
點(diǎn)評:本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力提供向心力,由向心力公式和萬有引力公式列式求解.
練習(xí)冊系列答案
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