Question

有一豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成，如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，現(xiàn)在軌道最低點(diǎn)A放一個(gè)質(zhì)量m的小球，并給小球一個(gè)水平向右的初速度v，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，且又能沿BFA軌道回到A點(diǎn)，小球回到A點(diǎn)時(shí)軌道的壓力為4mg．
在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度v_A時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg，故4mg=m，得v_A=2
在求小球在A點(diǎn)的初速度v時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故小球在B點(diǎn)的速度為零，則有：m=2mgR，得v=2
試按以下要求作答：
（1）你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確解法．
（2）在小球由B點(diǎn)沿BFA軌道返回A點(diǎn)的過(guò)程中，求小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】分析：甲同學(xué)的解法錯(cuò)誤，在最低點(diǎn)，應(yīng)該是徑向的合力提供向心力，不是支持力提供向心力．乙同學(xué)的解法也錯(cuò)誤，小球在內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的臨界情況是重力提供向心力，臨界速度不是零．根據(jù)動(dòng)能定理求出小球由B點(diǎn)沿BFA軌道返回A點(diǎn)的過(guò)程中小球克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）甲同學(xué)的解法不正確
正確解法：
由于小球回到A點(diǎn)時(shí)軌道壓力為4mg，則有：
 ①
得．
乙同學(xué)的解法不正確
正確解法：
小球恰好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不為零，設(shè)速度為v_B，則有：
②
由機(jī)械能守恒定律得：
   ③
由②③式解得：．
（2）在小球由B點(diǎn)沿BFA軌道返回到A點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
   ④
代入有關(guān)物理量得：
W_摩=mgR
答：（1）甲乙同學(xué)的解法都錯(cuò)誤．A點(diǎn)的速度為，B點(diǎn)的速度為．
（2）小球克服摩擦力做的功為mgR．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理綜合求解．