Question

15．已知帶正電的粒子在如圖所示的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，圖中E₀大小未知．在t=0時(shí)刻釋放該粒子，粒子僅受電場(chǎng)力的作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知在t=0到t=$\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)粒子的位移為L(zhǎng)．求在t=0到t=T的時(shí)間間隔內(nèi)：
（1）粒子的速度變化量；
（2）粒子沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（3）粒子的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，根據(jù)牛頓第二定律求出各個(gè)過(guò)程的加速度，畫(huà)出a-t圖象和v-t圖象，根據(jù)圖象很容易得出粒子的速度變化量；沿負(fù)方向位移的時(shí)間即速度圖象在t軸下方的時(shí)間；求v-t圖象包圍的面積即可求出總位移；

解答 解：粒子在t=0～$\frac{T}{4}$、$\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$、$\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$、$\frac{3T}{4}$～T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小分別為${a}_{1}^{\;}$、${a}_{2}^{\;}$、${a}_{3}^{\;}$、${a}_{4}^{\;}$，由牛頓第二定律得：
$q{E}_{0}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$，、$2q{E}_{0}^{\;}=-m{a}_{2}^{\;}$、$2q{E}_{0}^{\;}=m{a}_{3}^{\;}$、$q{E}_{0}^{\;}=-m{a}_{4}^{\;}$
由此得帶電粒子在0～T時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a-t圖象如圖（a）所示，對(duì)應(yīng)的v-t圖象如圖（b）所示，故粒子時(shí)而沿正方向運(yùn)動(dòng)，時(shí)而沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

由v-t圖象可以知道，在t=0到t=T的時(shí)間內(nèi)速度變化量△v=0；
沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{T}{4}$
整個(gè)過(guò)程中總位移為0～$\frac{T}{4}$時(shí)間位移的2倍，即x=2L
答：（1）粒子的速度變化量為0；
（2）粒子沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{T}{4}$
（3）粒子的位移2L

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確各過(guò)程中粒子的受力情況，從而由牛頓第二定律分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．