Question

質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力），今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L(zhǎng)時(shí)，它的上升高度為h，如圖所示，則飛機(jī)飛離跑道后的加速度大小為

2h v 2 0

L2

，從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力對(duì)飛機(jī)做功大小為

mgh（1+

2h v 2 0

gL2

）

．

Answer 1

分析：（1）本題要將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，其水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向由于升力和重力都是恒力，合力恒定，加速度恒定，因而豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，可以先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度；
（2）直接根據(jù)恒力做功的公式，求出升力的功．

解答：解：（1）飛機(jī)水平方向分運(yùn)動(dòng)的分速度不變，是勻速運(yùn)動(dòng)，故有：
l=v₀t…①
y方向分運(yùn)動(dòng)加速度恒定，是勻加速運(yùn)動(dòng)，故有：
h=

1

2

at²…②
由①②兩式消去t，即得：
a=

2h v 2 0

L2

…③
（2）由牛頓第二定律有：
F-mg=ma…④
由③④兩式解得：
F=mg+ma=mg（1+

2h v 2 0

gL2

）  
由恒力做功的表達(dá)式，可知升力做功為：
W=Fh=mgh（1+

2h v 2 0

gL2

）
故答案為：

2h v 2 0

L2

，mgh（1+

2h v 2 0

gL2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解．