Question

5．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定光滑斜面的底端，有一質(zhì)量m=1.0kg、可視為質(zhì)點的物體，以v₀=6.0m/s的初速度沿斜面上滑．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）物體沿斜面上滑至返回到斜面底端所用的總時間t；
（2）物體在沿斜面向上運(yùn)動至返回到斜面底端的過程中，動量的變化量；
（3）物體在沿斜面向上運(yùn)動至返回到斜面底端的過程中，重力的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析，列式即可求得加速度；然后由運(yùn)動的對稱性得出返回的速度，由速度公式即可求出時間；
（2）根據(jù)動量的定義即可求得物體的初動量；
（3）根據(jù)沖量的定義即可求得重力的沖量．

解答 解：（1）物體沿斜面運(yùn)動的過程中只受到重力和斜面的支持力，設(shè)物體運(yùn)動的加速度為a，物體所受合力等于重力沿斜面向下的分力為：
F_合=mgsinθ，
根據(jù)牛頓第二定律有：F_合=ma；
解得：a=6.0m/s²．方向沿斜面向下；
斜面是光滑的，氣體向上的加速度與向下運(yùn)動的加速度大小相等，所以物體返回出發(fā)點的速度大小也是6.0m/s，方向沿斜面向下；
選取向下為正方向，則初速度為-6.0m/s，末速度為6.0m/s；由速度公式：v=v₀+at
代入數(shù)據(jù)得：t=2s
（2）由動量的定義，選取向下為正方向，可得物體的初動量為：
p₀=m v₀=1.0×（-6.0）kgm/s=-6.0kgm/s
物體的末動量：p=mv=1.0×6.0kgm/s=6.0kgm/s
所以動量的變化量：△P=P-P₀=6.0-（-6.0）=12kgm/s
（3）此過程中重力的沖量為：I=mgt=10×2.0=20Ns
方向與重力方向相同，豎直向下．
答：（1）物體沿斜面上滑至返回到斜面底端所用的總時間是2s；
（2）物體在沿斜面向上運(yùn)動至返回到斜面底端的過程中，動量的變化量是12kgm/s，方向沿斜面向下；
（3）物體在沿斜面向上運(yùn)動至返回到斜面底端的過程中，重力的沖量為20Ns，方向向下

點評 本題考查動能定理以及動量定理的應(yīng)用，要注意明確動能定理中功和動能為標(biāo)量，而動量定理中沖量和動量均為矢量，在應(yīng)用動量定理時要注意方向性的掌握．