Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，巳知重力加速度為g，空氣阻力不計，（　�。�

• A．若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勾速圓周運動的周期為2π

  R g

• B．若盒子以周期π

  R g

  做勻速圓周運動則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)�盒子左�?cè)面的力為4mg
• C．若盒子以角速度2

  gR

  R

  做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球?qū)�盒子的下面的力�?mg
• D．盒子從最低點向最?點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài)

Answer 1

分析：盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，小球所受的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷盒子側(cè)面對小球的作用力．

解答：解：A、盒子在最高點，若盒子與小球間恰好無壓力，則小球的重力提供向心力，有：mg=mR(

2π

T

)2，解得：
T=2π

R g

．故A正確．
B、盒子以周期π

R g

做勻速圓周運動則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，靠盒子右側(cè)面對小球的彈力提供向心力，有：F=mR(

2π

T

)2=4mg，小球?qū)τ覀?cè)面的壓力為4mg．故B錯誤．
C、若盒子以角速度2

gR

R

做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，有：mg+F=mRω²，解得F=3mg，可知上側(cè)面對小球有彈力．故C錯誤．
D、盒子從最低點向最髙點做勻速圓周運動的過程中，先具有向上的加速度，后具有向下的加速度，所以先處于
超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)．反之，從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)，故D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．