Question

一質(zhì)量為4.0×10³ kg，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為60kW的汽車從靜止開始以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后以額定功率運(yùn)動(dòng)，它在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為車重的0.1倍，g取10m/s²，求：
（1）起動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（2）它以0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)所能行駛的時(shí)間；
（3）汽車以額定功率行駛時(shí)，當(dāng)速度達(dá)到12m/s時(shí)其加速度大��；
（4）汽車在此路面上所能行駛的最大速度；
（5）若汽車經(jīng)過100s時(shí)間速度達(dá)到最大值，求此時(shí)間內(nèi)汽車前進(jìn)的距離．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大�。�汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中，由牽引力和阻力的合力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力．2s汽車的速度大小v=at，由P=Fv求解；
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，由v=at公式求解勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）先求出汽車的速度為12m/s汽車的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（4）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大，根據(jù)v=

P

f

即可求解；
（5）先求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和達(dá)到額定功率后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，整個(gè)過程根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）汽車受到的阻力位f=0.1mg=4000N
由牛頓第二定律可知
F-f=ma
F=f+ma=6000N
2s末的速度為
V=at₁=0.5×2m/s=1m/s
起動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P=FV=6kW
（2）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)汽車的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，由P=Fv₁得
勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v₁=

P

F

=

60000

6000

=10m/s
汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v1

a

=

10

0.5

=20s
（3）當(dāng)速度為v₂=12m/s時(shí)，功率以達(dá)額定功率，則F′=

P

v2

=

60000

12

=5000N
根據(jù)牛頓第二定律得：a′=

F′-f

m

=

5000-4000

4000

=0.25m/s2
（4）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度達(dá)到最大
P=fv_max
v_max=

P

f

=

60000

4000

=15m/s
（5）勻加速階段前進(jìn)的位移為
x1=

1

2

at2=

1

2

×0.5×202=100m
達(dá)到額定功率后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′=t_總-t=100s-20s=80s
由動(dòng)能定理可知
Pt′-fx=

1

2

mvmax2-

1

2

mv2
解得：x=1137.5m
所以經(jīng)歷的總位移為
X=x₁+x=100m+1137.5m=1237.5m
答：（1）起動(dòng)后2s末發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率6kw；
（2）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是20s；
（3）汽車以額定功率行駛時(shí)，當(dāng)速度達(dá)到12m/s時(shí)其加速度大小為0.25m/s²；
（4）汽車在此路面上行駛的最大速度15m；
（5）若汽車經(jīng)過100s時(shí)間速度達(dá)到最大值，則這段時(shí)間內(nèi)汽車前進(jìn)的距離為1237.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題是交通工具的啟動(dòng)問題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車運(yùn)動(dòng)過程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件．