Question

1．如圖所示，在固定的氣缸A和B中分別用活塞封閉了一定質量的理想氣體，活塞面積之比S_A：S_B=1：3，兩活塞以穿過B底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動，兩個氣缸都不漏氣．初始時活塞處于平衡狀態(tài)，A、B中氣體的體積均為V₀，A、B中氣體溫度均為T₀=300K，A中氣體壓強p_A=1.6p₀，p₀是氣缸外的大氣壓強．
（1）求初始時B中氣體的壓強p_B；
（2）現對A中氣體加熱，使其中氣體的壓強升到p_A′=2.5p₀，同時保持B中氣體的溫度不變，求活塞重新達到平衡狀態(tài)時A中氣體的溫度T_A′．

Answer 1

分析 （1）開始活塞靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出氣體的壓強．
（2）B中氣體發(fā)生等溫變化，應用玻意耳定律求出B末狀態(tài)的體積；對A中氣體應用理想氣體狀態(tài)方程可以求出其溫度．

解答 解：（1）初始時活塞平衡，對活塞，由平衡條件得：
p_AS_A+p_B S_B=p₀（S_A+S_B），已知：S_B=3S_A，p_A=1.6p₀，解得：p_B=0.8p₀；
（2）末狀態(tài)活塞平衡，由平衡條件得：
p_A′S_A+p_B′S_B=p₀（S_A+S_B），解得：p_B′=0.5 p₀，
B中氣體初、末態(tài)溫度相等，氣體發(fā)生等溫變化，
由玻意耳定律得：p_BV_B=p_B′V_B′，
即：0.8p₀V₀=0.5p₀′V_B′，解得：V_B′=1.6 V₀，
設A中氣體末態(tài)的體積為V_A′，因為兩活塞移動的距離相等，
故有：$\frac{{V}_{A}′-{V}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{V}_{B}′-{V}_{B}}{{S}_{B}}$，解得：V_A′=1.2 V₀，
對A中氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{A}′{V}_{A}′}{{T}_{A}′}$=$\frac{{p}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}$，
即：$\frac{2.5{P}_{0}×1.2{V}_{0}}{{T}_{A}′}$=$\frac{1.6{p}_{0}×{V}_{0}}{300}$，解得：T_A′=562.5K；
答：（1）初始時B中氣體的壓強p_B為0.8p₀．
（2）活塞重新達到平衡狀態(tài)時A中氣體的溫度T_A′為562.5K．

點評 本題是連接體問題，找出兩部分氣體狀態(tài)參量間的關系，然后由理想氣體狀態(tài)方程即可解題，要掌握連接體問題的解題思路與方法．