Question

【題目】如圖所示，一段光滑的圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長(zhǎng)L=0．8m的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計(jì)，傳動(dòng)輪（輪半徑很�。┳黜槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以恒定的速度ν0運(yùn)動(dòng)。傳送帶離地面的高度h=1．25m，其右側(cè)地面上有一直徑D=0．5m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離S =1m， B點(diǎn)在洞口的最右端�，F(xiàn)使質(zhì)量為m=0．5kg的小物塊從M點(diǎn)由靜止開始釋放，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s.經(jīng)過傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5。 g取10m/s2。求：

（1）小物塊到達(dá)圓軌道末端N時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若ν0=3m/s,求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）若要使小物塊能落入洞中，求ν0應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）15N；（2）0.3s；（3）2m/s<v<3m/s

【解析】（1）設(shè)物塊滑到圓軌道末端速度ν1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgR= mv12設(shè)物塊在軌道末端所受支持力的大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得：F=15N根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)軌道壓力大小為15N，方向豎直向下（2）物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由μmg=ma，得a=μg=5m/s2加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間

位移

勻速時(shí)間

故T=t1+t2=0.3s（3）物塊由傳送帶右端平拋h=gt2恰好落到A點(diǎn)s=v2t得ν2=2m/s恰好落到B點(diǎn)D+s=ν3t得ν3=3m/s當(dāng)物塊在傳送帶上一直加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，做平拋運(yùn)動(dòng)的速度最大，假設(shè)物塊在傳送帶上達(dá)到的最大速度為v，由動(dòng)能定理：umgL=mv2-mv12得：v2=12，且12＞9，所以物塊在傳送帶上達(dá)到的最大速度大于能進(jìn)入洞口的最大速度，所以ν0應(yīng)滿足的條件是3m/s＞ν0＞2m/s.