(17分)如圖所示,質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平面上,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1,在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2,取g=10m/s2,試求:

⑴若μ1=0.4,μ2=0.1,木板長L=1m,在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N,經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端?
⑵若μ1=0.1,μ2=0.4,木板長L=1m,在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N,經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端?
⑶接第⑵問,若在鐵塊上的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F,通過分析和計算后,請在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。(設木板足夠長)

⑴t1s;⑵t2=1s;⑶

解析試題分析:⑴鐵塊受拉力F、重力mg、木板的支持力N2和摩擦力f2作用,根據(jù)牛頓第二定律可知,在水平方向上有:F-f2=ma
在豎直方向上有:N2-mg=0
顯然,此時f2為滑動摩擦力,根據(jù)滑動摩擦定律有:f2=μ2N2
聯(lián)立解得:a=-μ2g=7m/s2
此時木板受重力Mg、鐵塊的壓力N2′、摩擦力f2′,以及地面的支持力N1和摩擦力f1,在豎直方向上有:N1-Mg-N2′=0
根據(jù)牛頓第三定律有:N2′=N2,f2′=f2
解得:N1=Mg+mg=20N
由于μ1N1=8N>f2′=f2=1N,所以,木板此時靜止不動
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有:L=
解得:t1s,即經(jīng)過s的時間鐵塊運動到木板的右端
⑵由⑴中分析可知,此時鐵塊運動的加速度為:a2-μ2g=4m/s2
木板運動的加速度為:a1=2m/s2
設經(jīng)過時間t2鐵塊運動到木板的右端,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律和幾何關系有:L=
解得:t2=1s
⑶若F較小,則鐵塊和木板均處于靜止狀態(tài),對整體,根據(jù)共點力平衡條件有:F≤μ1(M+m)g=2N
此時,對鐵塊,根據(jù)共點力平衡條件有:f2=F
若F取值適當,則鐵塊和木板將以相同加速度a0一起運動,對整體,根據(jù)牛頓第二定律有:F-μ1(M+m)g=(M+m)a0
對木板,根據(jù)牛頓第二定律有:f2′-μ1(M+m)g=Ma0
此時鐵塊與木板之間的摩擦力為靜摩擦力,有:f2′=f2≤μ2mg
聯(lián)立解得:2N<F≤6N,f2+1
若F較大,則鐵塊和木板發(fā)生相對滑動,此時f2為滑動摩擦力,有:f2=μ2mg=4N,為定值
綜上所述,作出f2隨拉力F大小變化的圖象如下圖所示:

考點:本題主要考查了勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律的應用,以及綜合分析的能力問題,屬于中檔偏高題。

練習冊系列答案
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