Question

4．如圖所示，用絕熱光滑活塞把氣缸內(nèi)的理想氣體分A、B兩部分，初態(tài)時(shí)已知A、B兩部分氣體的熱力學(xué)溫度分別為330K和220K，它們的體積之比為2：1．末態(tài)時(shí)把A氣體的溫度升高70℃，把B氣體溫度降低20℃，活塞可以再次達(dá)到平衡．求氣體A初態(tài)的壓強(qiáng)P₀與末態(tài)的壓強(qiáng)P的比值．

Answer 1

分析 對(duì)A、B兩部分氣體分別根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式，結(jié)合壓強(qiáng)關(guān)系和體積關(guān)系即可求解．

解答 解：設(shè)活塞原來(lái)處于平衡狀態(tài)時(shí)A、B的壓強(qiáng)相等為P₀，后來(lái)仍處于平衡狀態(tài)壓強(qiáng)相等為P．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對(duì)于A有：$\frac{{{P_0}{V_A}}}{T_A}$=$\frac{{P{V_A}'}}{{{T_A}'}}$（1）
對(duì)于B有：$\frac{{{P_0}{V_B}}}{T_B}$=$\frac{{P{V_B}'}}{{{T_B}'}}$（2）
化簡(jiǎn)得：$\frac{{{V_A}'}}{{{V_B}'}}$=$\frac{8}{3}$，（3）
由題意設(shè)V_A=2V₀，V_B=V₀，氣缸的總體積為V=3V₀（4）
所以可得：${V_A}^′=\frac{8}{11}V=\frac{24}{11}{V_0}$（5）
將（4）（5）代入（1）式得：$\frac{P_0}{P}=\frac{9}{10}$（6）
答：氣體A初態(tài)的壓強(qiáng)P₀與末態(tài)的壓強(qiáng)P的比值9：10

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的直接應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是確定初末狀態(tài)的pVT，正確求解兩部分氣體的體積是一個(gè)難點(diǎn)，解題時(shí)要細(xì)心．