(2013?天津模擬)如圖所示,MN和PQ為固定在絕緣水平面上兩平行光滑金屬導軌,導軌左端MP間接有阻值為R1=2Ω導線;導軌右端接有與水平軌道相切、半徑r=0.5m內壁光滑的半圓金屬軌道.導軌間距L=0.4m,電阻不計.導軌所在平面abcd區(qū)域內有豎直向上B=0.5T的勻強磁場.導軌上長度也為0.4m、質量m=0.6kg、電阻R2=1Ω的金屬棒AB以v0=6m/s速度進入磁場區(qū)域,離開磁場區(qū)域后恰好能到達半圓軌道的最高點,運動中金屬棒始終與導軌保持良好接觸.已知重力加速度g=10m/s2.求:
(1)金屬棒AB剛滑出磁場右邊界cd時的速度v的大;
(2)金屬棒滑過磁場區(qū)的過程中,導線R1中產生的熱量Q.
分析:(1)金屬棒恰好能到達半圓軌道的最高點,在最高點,重力等于向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點速度;然后對從離開磁場區(qū)到最高點過程運用機械能守恒定律列式求解初速度;
(2)金屬棒穿過磁場過程,減小的動能轉化為系統(tǒng)的電熱,根據(jù)能量守恒定律求解電熱,然后根據(jù)焦耳定律得到兩個電線的電熱比值,最后求解出導線R1中產生的熱量Q.
解答:解:(1)在軌道的最高點,根據(jù)牛頓定律,有:
mg=m
v
2
1
r
…①
金屬棒剛滑出磁場到最高點,根據(jù)機械能守恒,有:
1
2
m
v
2
1
+mg?2r=
1
2
mv2
…②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得:v=5m/s
(2)對金屬棒滑過磁場的過程中,根據(jù)能量關系,有:
Q=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
mv2
…③
對閉合回路,根據(jù)熱量關系,有:
Q=
Q
R1+R2
R1
…④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得:Q=2.2J
答:(1)金屬棒AB剛滑出磁場右邊界cd時的速度v的大小為5m/s;
(2)金屬棒滑過磁場區(qū)的過程中,導線R1中產生的熱量Q為2.2J.
點評:本題關鍵明確系統(tǒng)能量的轉化規(guī)律,然后根據(jù)機械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律列式求解.
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