Question

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過△t時間從C點(diǎn)射出磁場，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?span id="qejfhte" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

v

3

，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間變?yōu)?!--BA-->

2△t

．

Answer 1

分析：粒子在勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期T=

2πm

qB

，與粒子速度大小無關(guān)，可見，要計算粒子在磁場中運(yùn)動的時間，只要求得它在磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角，就可得到所用的時間．

解答：解：設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑是R，
以速度v射入時，半徑r₁=

mv

qB

，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，

r1

R

=tan60°，所以r₁=

3

R；
運(yùn)動時間△t=

60°

360°

T=

1

6

T；
以速度

v

3

射入時，半徑r₂=

m? v 3

qB

=

1

3

r1=

3

3

R
設(shè)第二次射入時的圓心角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
tan

θ

2

=

R

r2

=

3

所以 θ=120°
則第二次運(yùn)動的時間為：t=′

θ

2π

T=

120°

360°

T=

1

3

T=2△t
故答案為：2△t．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動的題目解題基本步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．