Question

7．有一天體半徑為地球半徑的4倍，平均密度與地球相同．則在地球表面上走時準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實際時間為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$min
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$min
• C． $\sqrt{2}$min
• D． 2min

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力公式先求出該星球的重力加速度與地球重力加速度的比值，再根據(jù)單擺的周期公式即可求解．

解答 解：星球的質(zhì)量M=ρV=ρ$\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$物體在星球表面所受的萬有引力等于重力，所以有：
mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=G\frac{mρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}}$
則有：g=$\frac{4}{3}GπρR$
所以該星球的表面重力加速度與地球表面的重力加速度之比為：
$\frac{{g}_{星}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{R}_{星}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}=4$
根據(jù)單擺的周期公式有：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
$\frac{{T}_{星}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{g}_{地}^{\;}}{{g}_{星}^{\;}}}=\frac{1}{2}$$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
當(dāng)T_地=1min時，T_星=$\frac{1}{2}$min
即在地球表面秒針走一圈的周期是1min，則在該星球上的秒針走一圈的時間為$\frac{1}{2}$min．
故選：A

點評 該題主要考查了萬有引力公式即單擺的周期公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．