Question

我們都有這樣的體驗(yàn)：手電筒里的兩節(jié)干電池用久了以后，燈絲發(fā)紅．這就是我們常說的“電池沒電了”．有人為了“節(jié)約”，在手電筒里裝一節(jié)新電池和一節(jié)舊電池搭配使用，為了檢驗(yàn)此人的做法是否合理，某同學(xué)設(shè)計(jì)了下面的實(shí)驗(yàn)：
（1）用圖甲所示的電路分別測(cè)量新舊電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，并把測(cè)量結(jié)果描繪成乙圖所示的圖象．由圖象可知：新電池的電動(dòng)勢(shì)E_l=

1.5

V，內(nèi)阻r₁=

0.3

Ω；舊電池的電動(dòng)勢(shì)E₂=

1.2

V，內(nèi)阻r₂=

4

Ω．
（2）已知小燈泡上標(biāo)有“3V 2W”，若把新舊干電池各一節(jié)串聯(lián)做電源，則電源的效率η=

51%

．（保留兩位有效數(shù)字）
（3）上小題中，新、舊電池提供的電功率分別是

0.46

W和

0.37

W；舊電池本身所消耗的電功率是

0.38

W；小燈泡實(shí)際消耗的電功率是

0.42

W．
（4）你認(rèn)為新舊電池搭配使用的做法是否合理，簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律U=E-Ir，分析U-I圖象的截距和斜率的意義，可得到電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．
（2）由閉合電路歐姆定律，求出電流和路端電壓，由效率公式η=

UI

EI

=

U

E

，求解電源的效率．
（3）由公式P=EI，分別求出新、舊電池提供的電功率，由公式P=I²r求出舊電池本身所消耗的電功率和燈泡實(shí)際消耗的電功率．
（4）根據(jù)舊電池本身消耗的電功率與它所提供的電功率、小燈泡實(shí)際消耗的電功率與它的額定功率的關(guān)系分析這種做法是否合理．

解答：解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律U=E-Ir，得知，當(dāng)I=0時(shí)，U=E，即U-I圖象縱軸的截距等于電池的電動(dòng)勢(shì)，由數(shù)學(xué)知識(shí)得知，U-I圖象斜率的絕對(duì)值等于電池的內(nèi)阻，
則由圖得到：新電池的電動(dòng)勢(shì)E_l=1.5V，內(nèi)阻r₁=

△U

△I

=

1.5

0.5

Ω=0.3Ω；舊電池的電動(dòng)勢(shì)E₂=1.2V，內(nèi)阻r₂=

△U

△I

=

1.2

0.4

Ω=4Ω．
（2）小燈泡“3V 2W”的電阻為R=

U2

P

=

32

2

Ω=4.5Ω，把新舊干電池各一節(jié)串聯(lián)做電源，則有：
I=

E1+E2

R+r1+r2

=

1.5+1.2

4.5+0.3+4

A=0.31A
路端電壓為：U=（E₁+E₂）-I（r₁+r₂）=1.37V
則電源的效率為：η=

UI

(E1+E2)I

×100%=

1.37

2.7

×100%≈51%．
（3）新、舊電池提供的電功率分別是：P₁=E₁I=1.5×0.31=0.47W
P₂=E₂I=1.2×0.31W=0.37W
舊電池本身所消耗的電功率是：P_舊=I²r₂=0.31²×4W=0.38W，
小燈泡實(shí)際消耗的電功率是：P_燈=I²R=0.31²×4.5W=0.42W．
（4）不合理．從上述計(jì)算可見，由于舊電池內(nèi)阻太大，使得舊電池本身消耗的電功率大于它所提供的電功率，而小燈泡實(shí)際消耗的電功率遠(yuǎn)小于它的額定功率．
故答案為：
（1）1.5，0.3，1.2，4
（2）51%
（3）0.46，0.37，0.38，0.42  
（4）不合理從上述計(jì)算可見，由于舊電池內(nèi)阻太大，使得舊電池本身消耗的電功率大于它所提供的電功率，而小燈泡實(shí)際消耗的電功率遠(yuǎn)小于它的額定功率．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用物理分析實(shí)際問題的能力，實(shí)質(zhì)是閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆、功率公式等等的綜合應(yīng)用．