Question

已知下面哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G已知）（　�。�
①月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T₁和月球與地球中心的距離R₁
②地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T₂和地球與太陽(yáng)中心的距離R₂
③地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度v和地球與太陽(yáng)中心的距離R₂
④地球的半徑R₃和地球表面處的重力加速度g．

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④

Answer 1

分析：萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬(wàn)有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答：解：①、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式如下

GMm

R12

=mR1

4π2

T12

，解得地球質(zhì)量：M=

4π2R13

GT12

，故①正確．
②、設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M′，地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：

GMM′

R22

=MR2

4π2

T22

，地球質(zhì)量在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故②錯(cuò)誤．
③、設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M′，地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供地球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力，列式如下：

GMM′

R22

=M

v2

R2

，地球質(zhì)量在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故③錯(cuò)誤．
④、地球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力，列示如下：

GMm

R32

=mg，解得：M=

gR32

G

，故已知地球的半徑R₃和地球表面處的重力加速度g可以求得地球質(zhì)量，故④正確．
故只有①④兩組數(shù)據(jù)可以求得地球質(zhì)量．故A錯(cuò)誤、B錯(cuò)誤、C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．