Question

9．如圖所示，長木板B的質量為m₂=1.0kg，靜止放在粗糙的水平地面上，質量為m₃=1.0kg的物塊C（可視為質點）放在長木板的最右端，一個質量為m₁=0.5kg的物塊A從距離長木板B左側l=9.5m處，以速度v₀=10m/s向著長木板運動，一段時間后物塊A與長木板B發(fā)生彈性正碰（時間極短），之后三者發(fā)生相對運動，整個過程物塊C始終在長木板上，已知物塊A及長木板與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.1，物塊C與長木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，物塊C與長木板間的最大靜摩擦壓力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，求：
（1）碰后瞬間物塊A和長木板B的速度；
（2）長木板B的最小長度和物塊A離長木板左側的最終距離．

Answer 1

分析 （1）先研究A與B碰撞前的過程，運用動能定理求出碰撞前A的速度．物塊A與長木板B發(fā)生彈性正碰，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒分別列式，可求得碰后瞬間物塊A和長木板B的速度；
（2）碰撞之后，長木板B向右做勻減速運動，C向右做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求得各自的加速度大小，再由速度公式求出兩者達到同速所用時間．達到同速后兩者一起勻減速運動，根據(jù)位移公式和幾何關系求B的最小長度和物塊A離長木板左側的最終距離．

解答 解：（1）設物塊A與木板B碰撞前的速度為v．由動能定理得：
-μ₁m₁gl=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
可得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgl}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=9m/s
物塊A與長木板B發(fā)生彈性正碰，設碰撞后瞬間兩者的速度分別為v₁和v₂．取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂．
由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
聯(lián)立解得：v₁=-3m/s，v₂=6m/s
（2）AB碰撞后B減速運動，C加速運動，B、C達到共同速度之前，由牛頓第二定律，
對木板B有：-μ₁（m₂+m₃）g-μ₂m₃g=m₂a₁．
對物塊C有：μ₂m₃g=m₃a₂．
設從碰撞后到兩者達到共同速度經(jīng)歷的時間為t，則有：v₂-a₁t=a₂t
木板B的最小長度為：d=（v₂t+$\frac{1}{2}$a₁t²）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：d=3m
B、C達到共同速度之后，因μ₁＜μ₂，二者一起減速至停下，對BC整體，由牛頓第二定律得：
-μ₁（m₂+m₃）g=（m₃+m₂）a₃．
整個過程中B運動的位移為：
x_B=v₂t+$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{0-（{a}_{2}t）^{2}}{2{a}_{3}}$
解得：x_B=6m
A與B碰撞后，A向左做勻減速運動的加速度也為a₃．位移為：x_A=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{3}}$
解得：x_A=4.5m
所以物塊A離長木板左側的最終距離為：S=x_A+x_B=10.5m
答：（1）碰后瞬間物塊A和長木板B的速度分別為3m/s，向左，以及6m/s，向右．
（2）長木板B的最小長度是3m，物塊A離長木板左側的最終距離是10.5m．

點評 本題是多研究對象、多過程問題，過程復雜，分析清楚物體的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒定律、機械能守恒定律即可正確解題．