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13.在xOy平面內(nèi),第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界,OM與y軸負(fù)方向成450角.在x<0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,場(chǎng)強(qiáng)大小為E=0.32N/C,在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.10T,如圖所示,不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以υ0=2.0×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),已知微粒的帶電荷量為q=5.0×10-18C,質(zhì)量為m=1.0×10-24kg.(電、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大)求:
(1)帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界點(diǎn)的位置坐標(biāo);
(2)帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間;
(3)帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域點(diǎn)的位置坐標(biāo).(保留兩位有效數(shù)字)

分析 (1)根據(jù)微粒在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),可得出微粒運(yùn)動(dòng)的過程跡,則可畫出粒子在磁場(chǎng)中的軌跡.由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子在轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,再由幾何關(guān)系可得出微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo);
(2)根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)過程,分別求得電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的時(shí)間,則可求得總時(shí)間.
(3)粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)類平拋的規(guī)律可得出最終離開時(shí)的坐標(biāo).

解答 解:(1)帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn).
由qv0B=mv20r得:r=mv0qB=4.0×10-3m
A點(diǎn)位置坐標(biāo)為(-4.0×10-3 m,-4.0×10-3 m)
(2)帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如(1)問圖,設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T
 T=2πrv  
則:t=tOA+tAC=14T+34T=T
代入數(shù)據(jù)得:t=1.3×10-5 s
(3)微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng),速度方向與電場(chǎng)力方向垂直,微粒做類平拋運(yùn)動(dòng).
則  a=qEm
△x=12at21=2r  
△y=v0t1;
代入數(shù)據(jù)得:△y=0.20 m,y=△y-2r=0.19 m
離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,0.19 m)
答:
(1)帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)為(-4.0×10-3,-4.0×10-3).
(2)帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為1.3×10-5s.
(3)帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為(0,0.19m).

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),注意在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用,在電場(chǎng)中注意由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.速度選擇器的P1極板帶正電
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(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和從P點(diǎn)進(jìn)入第二象限時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角θ.
(2)粒子在xOy平面的第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0
(3)粒子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置坐標(biāo).

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