Question

【題目】某同學(xué)設(shè)計了一個測量物體質(zhì)量的電子裝置，其結(jié)構(gòu)如圖甲、乙所示。E形磁鐵的兩側(cè)為S極，中心為N極，可認(rèn)為只有磁極間存在著磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場。一邊長為L橫截面為正方形的線圈套于中心磁極，線圈、骨架與托盤連為一體，總質(zhì)量為m0，托盤下方連接一個輕彈簧，彈簧下端固定在磁極上，支撐起上面的整個裝置，線圈、骨架與磁極不接觸。線圈的兩個頭與外電路連接（圖上未標(biāo)出）。當(dāng)被測量的重物放在托盤上時，彈簧繼續(xù)被壓縮，托盤和線圈一起向下運動，之后接通外電路對線圈供電，托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時的位置并靜止，此時由對應(yīng)的供電電流可確定重物的質(zhì)量。已知彈簧勁度系數(shù)為k，線圈匝數(shù)為n，重力加速度為g。問：

（1）當(dāng)線圈與外電路斷開時，以不放重物時托盤的位置為位移起點，豎直向下為位移的正方向。試在圖丙中畫出，托盤輕輕放上質(zhì)量為m的重物后，托盤向下運動過程中彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖象，再根據(jù)上面得到的F-x圖象，求從托盤放上質(zhì)量為m的重物開始到托盤達到最大速度的過程中，彈簧彈力所做的功W；

（2）當(dāng)線圈與外電路接通時，通過外電路給線圈供電，托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時的位置并靜止。若線圈能夠承受的最大電流為I，求該裝置能夠測量的最大質(zhì)量M；

（3）在線圈能承受的最大電流一定的情況下，要增大質(zhì)量的測量范圍，可以采取哪些措施？（至少答出2種）

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）可以增加線圈的匝數(shù)、增大線圈的邊長、增大磁感應(yīng)強度

【解析】（1）未放重物時，彈簧已經(jīng)被壓縮，彈力大小為m0g。

彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖象如圖所示。

未放重物時kx0 = m0 g

當(dāng)托盤速度達到最大時k ( x0 + x ) = ( m0 + m )g

解得

圖中陰影部分面積即為從托盤放上質(zhì)量為m的重物開始到托盤達到最大速度的過程中，彈力所做的功的大小，彈力做負(fù)功有

（2）給線圈供電后，托盤回到原來的位置，線圈、骨架、托盤與重物處于平衡狀態(tài)

有 2nBIL + kx0 = (m0 + M ) g

解得

（3）可以增加線圈的匝數(shù)、增大線圈的邊長、增大磁感應(yīng)強度。