Question

（20分）

如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為m的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為km的小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩小球的運(yùn)動方向處于同一水平線上。

（1）若兩小球碰撞后粘連在一起，求碰后它們的共同速度；

（2）若兩小球在碰撞過程中無機(jī)械能損失，

a．為使兩小球能發(fā)生第二次碰撞，求k應(yīng)滿足的條件；

b．為使兩小球僅能發(fā)生兩次碰撞，求k應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（20分）

解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的小球碰撞前的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

                                            ①

            設(shè)兩小球碰后的共同速度為V ，根據(jù)動量守恒定律有

                                        ②

            解得                        6分

（2）

a．取水平向右方向?yàn)檎�方向，設(shè)碰后m與km的速度分別為v₁與V₁，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

                ③

            ④

解得                           ⑤

                                            ⑥

兩小球若要發(fā)生第二次碰撞，需要

v₁<0，                  ⑦

由⑤⑥⑦解得：k＞3                        ⑧      6分

b．對于第二次碰撞，設(shè)v₂與V₂分別為m與km碰后的速度，由動量守恒和機(jī)械能守恒有

             ⑨

         ⑩

由⑤⑥⑧⑨解得

                  

                      

              只要滿足，兩球一定不會相碰       

由⑧解得