Question

11．如圖所示，楔形物體A靜止放在粗糙的水平面上，小物塊B靜止在斜面上，分別在以下兩種情景下楔形物體A始終靜止，①僅用平行斜面向下的恒力F₁拉小物塊B，使之勻速下滑；②僅用斜向左上方的恒力F₂拉小物塊B，使之勻速下滑；兩種情景下小物塊B受到的摩擦力分別為f₁、f₂；兩種情景下地面對(duì)楔形物體A的摩擦力分別是f₃、f₄．地面對(duì)楔形物體A的支持力分別為N₁、N₂．下列說法正確的是（　　）

• A． F₁一定小于F₂
• B． f₁一定大于f₂
• C． N₁一定小于N₂
• D． f₃一定大于f₄

Answer 1

分析 首先建立一個(gè)模型力學(xué)，即設(shè)拉力F與斜面的夾角為α，對(duì)滑塊受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解拉力和斜面施加摩擦力的表達(dá)式分析；再對(duì)整體受力分析，求解出支持力和地面施加摩擦力的表達(dá)式；最后分析α變化引起各個(gè)力的變化情況．

解答 解：AB、設(shè)拉力F與斜面的夾角為α，受力如圖：

根據(jù)平衡條件，有：
Fcosα+mgsinθ-f=0
N+Fsinα-mgcosθ=0
f=μN(yùn)
聯(lián)立解得：
$F=\frac{mg（μcosθ-sinθ）}{cosα+μsinα}$   ①
f=$μ[mgcosθ-\frac{mg（μcosθ-sinθ）}{cotα+μ}]$   ②
根據(jù)①，α越大，F(xiàn)不一定越小，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)②，α越大，f越小，故B正確；
C、對(duì)AB整體，根據(jù)平衡條件，支持力等于重力和拉力的豎直分力的矢量和，由于F2偏向上，故支持力小于總的重力；F1偏向下，故支持力大于總的重力；故N₁一定大于N₂，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)AB整體，根據(jù)平衡條件，第一種情況力是斜向下的，而第二種情況是斜向上的，斜向下的，導(dǎo)致對(duì)地面的壓力大，則對(duì)應(yīng)的摩擦力也大，因此有f₃一定大于f₄，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題要靈活選擇研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列式分析，關(guān)鍵是將兩種情況歸結(jié)為一種情況下列式分析．