如圖所示，在xoy平面內(nèi)的第三象限中有沿-y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．在第一和第二象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于坐標(biāo)平面向里．有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從y軸的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)電子所受重力）．經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，電子沿著與x軸負(fù)方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P．
（1）求P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；
（2）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時(shí)間返回P點(diǎn)．
分析：（1）分析電子的運(yùn)動(dòng)情況：電子在電場(chǎng)中，受到豎直向上的電場(chǎng)力而做類平拋運(yùn)動(dòng)（或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）；進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開磁場(chǎng)后到P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 畫出軌跡．電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在M點(diǎn)電子的速度與x軸成45°角，則知電子經(jīng)過M點(diǎn)的速度為v=
2
v0．vy=v0．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)求出P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；
（2）分三段過程研究時(shí)間：電場(chǎng)中、磁場(chǎng)中和離開磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．磁場(chǎng)中根據(jù)軌跡的圓心角α，由t=
α
2π
T求時(shí)間．由幾何知識(shí)得到勻速直線運(yùn)動(dòng)的距離，即可求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．再根據(jù)幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，求出T，即可求得總時(shí)間．
解答：解：（1）如右圖所示，電子進(jìn)入電場(chǎng)，從P點(diǎn)到M點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后從N點(diǎn)到P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡如圖所示．
電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程，有a=
eE
m

vy=at1
由矢量圖得：vy=v0
偏轉(zhuǎn)量：y=
1
2
a
t
2
1

解得：y=
1
2
a
t
2
1
=
m
v
2
0
2Ee

（2）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=
mv0
eE

電子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度：v=
2
v0
.
OM
=v0t1=2y=
m
v
2
0
Ee

由圓的對(duì)稱性可知，電子出磁場(chǎng)時(shí)與x軸負(fù)方向也是45°角，則：
.
ON
=
.
OP

由幾何關(guān)系的：R=
2
2
.
MN

所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧的圓心角為270°，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，t2=
3
4
?
2πr
v
=
3πm
2eB

聯(lián)立以上各式解得：t2=
9πmv0
8eE

電子從N點(diǎn)到P點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3：
t3=
2
?
.
op
v

代入數(shù)據(jù)解得：t3=
mv0
2eE

故總時(shí)間為t總=t1+t2+t3=
3(4+3π)mv0
8eE

答：
（1）P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為y=
m
v
2
0
2Ee
．
（2）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)
3(4+3π)mv0
8eE
時(shí)間返回P點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：熟悉類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方式，把平拋運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過分運(yùn)動(dòng)的處理得到合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，即可求出時(shí)間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng)．此后，粒子穿過磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次，恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O．（粒子通過邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處靜止著一個(gè)具有放射性的原子核氮713N．某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場(chǎng)邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場(chǎng)空間的最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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