Question

（18分）在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。某種發(fā)射裝置（未畫出）豎直向上發(fā)射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)），該粒子以v₀的初速度從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并從y軸上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限后能夠沿水平方向運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。已知OA、OC距離相等，CD的距離為OC，E點(diǎn)在D點(diǎn)正下方，位于x軸上，重力加速度為g。則：

（1）求粒子在C點(diǎn)的速度大小以及OC之間的距離；
（2）若第一象限同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，圖中B₀，T₀均為未知量），并且在時(shí)刻粒子由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰好也能通過同一水平線上的D點(diǎn)，速度方向仍然水平。若粒子在第一象限中運(yùn)動(dòng)的周期與磁場(chǎng)變化周期相同，求交變磁場(chǎng)變化的周期；
（3）若第一象限仍同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，圖中B₀，T₀均為未知量），調(diào)整圖乙中磁場(chǎng)變化的周期，讓粒子在t=0時(shí)刻由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰能通過E點(diǎn)，求交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）    （2）（3）

試題分析：（1）粒子拋出后，豎直方向受重力作用，勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)只有水平速度，豎直速度等于0，因此有
,水平方向受到電場(chǎng)力作用為初速度0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
整理得 即粒子在C點(diǎn)的速度大小為
對(duì)豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)有
解得
（2）在第一象限沒有磁場(chǎng)存在時(shí)，粒子能沿水平線運(yùn)動(dòng)，說明
加上磁場(chǎng)后粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由于磁場(chǎng)周期性變化，所以粒子運(yùn)動(dòng)軌跡也是周期性變化，時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)開始圓周運(yùn)動(dòng)，要回到同一水平線上的D點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示

洛倫茲力提供向心力，CD的長(zhǎng)度
根據(jù)幾何關(guān)系
即得磁感應(yīng)強(qiáng)度
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期
有運(yùn)動(dòng)軌跡判斷磁場(chǎng)變化的周期
（3）粒子在t=0時(shí)刻由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰能通過E點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示。有幾何關(guān)系得

則每經(jīng)過磁場(chǎng)的半個(gè)周期，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)剛好等于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。

洛倫茲力提供向心力
整理得