Question

15．天舟一號貨運飛船于2017年4月20日19時41分35秒在文昌航天發(fā)射中心由長征七號遙二運載火箭成功發(fā)射升空，并于4月27日成功完成與天宮二號的首次推進劑在軌補加試驗，這標志著天舟一號飛行任務取得圓滿成功．已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，天舟一號的質(zhì)量為m，它在預定軌道繞地球做勻速圓周運動時，距地球表面的高度為h，求：
（1）天舟一號所受的萬有引力F的大��；
（2）天舟一號做勻速圓周運動的周期T．

Answer 1

分析 （1）知道天體的質(zhì)量和距離，根據(jù)萬有引力定律直接計算萬有引力的大�。�
（2）根據(jù)萬有引力作為向心力，計算運動的周期．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力定律，天舟一號所受的萬有引力為：
$F=G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：
$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$
解得：$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GM}}$
答：（1）天舟一號所受的萬有引力F的大小為$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$；
（2）天舟一號做勻速圓周運動的周期T為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{GM}}$．

點評 天體的運動主要依靠萬有引力定律充當向心力，故分析天體的運動時一定要先從這一點進行分析，再結(jié)合所學過的運動學知識解決問題．