Question

長為L的輕繩一端系于固定點(diǎn)O，另一端系質(zhì)量為m的小球．將小球從O點(diǎn)正下方處，以一定初速度水平向右拋出，經(jīng)一定時間繩被拉直以后，小球?qū)⒁設(shè)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動。已知繩剛被拉直時，繩與豎直線成60°角，如右圖所示，

⑴求：小球水平拋出時的初速度v₀

⑵在繩被拉緊的瞬間，小球立即做圓周運(yùn)動；求小球擺到最低點(diǎn)時，繩所受拉力T．

 

Answer 1

【答案】

⑴⑵

【解析】⑴輕繩伸直前小球做平拋運(yùn)動，設(shè)小球平拋運(yùn)動的時間為t，則

①  ②  聯(lián)立①②解得  

⑵繩伸直瞬間小球速度的水平分量如　，  豎直分量  ，則小球速度大小　，設(shè)此時小球速度與豎直方向夾角為θ，則，所以　　θ＝60°    這說明繩剛伸直瞬間小球的初速度恰好沿繩方向，繩拉直后，小球的速度變?yōu)?，接著小球向下擺動，由機(jī)械能守恒定律可得小球在最低點(diǎn)的動能：

  在最低點(diǎn)用向心力公式得　　    ④

  聯(lián)立③、④兩式解得　　

本題考查平跑運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用，繩子伸直前小球做平拋運(yùn)動，由位移為繩子的長度，豎直方向自由落體運(yùn)動的位移公式和水平方向的勻速直線運(yùn)動公式列公式可得第一問，在第二問中根據(jù)第一問的運(yùn)動時間可以求出繩子伸直的水平和豎直分速度，可求得和速度方向及大小，在繩子繃緊瞬間沿繩子方向的分速度減小到零，隨后小球做單擺運(yùn)動，到最低點(diǎn)由圓周運(yùn)動和機(jī)械能守恒定律求解