Question

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個(gè)直線加速器均由k個(gè)長度逐個(gè)增長的金屬圓筒組成（整個(gè)裝置處于真空中。圖中只畫出了6個(gè)圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個(gè)圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端，設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場，且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，需要調(diào)節(jié)至粒子穿過每個(gè)圓筒的時(shí)間恰為交流電的半個(gè)周期，粒子每次通過圓筒縫隙時(shí)，都恰為交流電壓的峰值。

質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)型真空管道、且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖（甲）中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線表示），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵內(nèi)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作了準(zhǔn)備。

   （1）若正、負(fù)電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為E_p，它們對撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為k，真空中的光速為e。）

   （2）若電子剛進(jìn)入直線加速器第一個(gè)圓筒時(shí)速度大小為p₀，為使電子通過直線加速器加速后速度為v，加速器所接正弦交流電電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大？

   （3）電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

Answer 1

（1）一對正、負(fù)電子對撞湮滅后產(chǎn)生一對光子，所以一個(gè)光子的能量與一個(gè)電子的能量相等，即每個(gè)光子的能量為E=E₀+mc²

       設(shè)光子的頻率為v，則

       解得：

（2）電子在直線線加速器中，經(jīng)過k個(gè)圓筒間的（k－1）個(gè)縫隙間的電場后，其經(jīng)歷（k－1）次加速，每當(dāng)電子運(yùn)動至筒間縫隙時(shí)交流電壓的瞬時(shí)值應(yīng)為最大值U_m

       根據(jù)動能定理

      

       解得

（3）設(shè)電子經(jīng)過1個(gè)電磁鐵圓形磁場區(qū)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度為θ，則

       由圖可知，電子射入勻強(qiáng)磁場區(qū)時(shí)與通過射入點(diǎn)至射出點(diǎn)的直徑夾角為θ/2

       電子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)作圓運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力

       所以

       根據(jù)幾何關(guān)系

       解得