Question

2．如圖所示，質(zhì)量相等的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點(diǎn)B沿水平方向拋出，恰好都落在斜面底端，不計(jì)空氣阻力．則有（　�。�

• A． a、b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足t_a=$\sqrt{2}$t_b
• B． a、b的初速度大小滿足v_a=2v_b
• C． a、b到達(dá)斜面底端時(shí)速度方向相同
• D． a、b到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)能滿足E_ka=2E_kb

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度之比求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，結(jié)合水平位移和時(shí)間得出初速度之比．抓住平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，確定落點(diǎn)底端速度方向的關(guān)系．根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合初動(dòng)能和重力做功之比求出落到底端的動(dòng)能之比．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，因?yàn)閍、b兩球下降的高度之比為2：1，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{2}：1$，即${t}_{a}=\sqrt{2}{t}_$，故A正確．
B、a、b的水平位移之比為2：1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{2}：1$，則初速度之比為$\sqrt{2}：1$，即${v}_{a}=\sqrt{2}{v}_$，故B錯(cuò)誤．
C、平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，因?yàn)閮汕蚵涞降锥藭r(shí)位移方向相同，則速度方向相同，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理知，mgh=E_k-E_k0，解得落到底端的動(dòng)能E_k=mgh+E_k0，因?yàn)槌跛俣戎�比�?\sqrt{2}：1$，則初動(dòng)能之比為2：1，重力做功之比為2：1，則到達(dá)底端動(dòng)能之比為2：1，即E_ka=2E_kb，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．