Question

5．一列簡諧波沿x軸方向傳播，已知x軸上x₁=0和x₂=2m兩處質點的振動圖象分別如圖（甲）、（乙）所示，求：

（1）若此波沿x軸正向傳播，則波的傳播速度的可能值；
（2）若此波沿x軸負向傳播，則波的傳播速度的可能值．

Answer 1

分析 由振動圖象讀出周期．根據(jù)x₁=0處質點和x₂=1m質點的振動圖象，分析狀態(tài)與位置關系，找出波長的通項，求出波速的通項．

解答 解：由所給出的振動圖象可知周期T=4s．
由題圖可知，t=0時刻，x₁=0的質點在正向最大位移處，x₂=2 m的質點在平衡位置向y軸負方向運動
所以當簡諧波沿x軸正向傳播時，兩質點間距離為△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ₁，當波沿x軸負方向傳播時，兩質點間距離為△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ₂，其中n=0，1，2…
因為（n+$\frac{3}{4}$）λ₁=2 m，所以λ₁=$\frac{8}{4n+3}$m
因為（n+$\frac{1}{4}$）λ₂=2 m，所以λ₂=$\frac{8}{4n+1}$m
波沿x軸正方向傳播時的波速
v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2…）
波沿x軸負方向傳播時的波速
v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2…）
答：（1）若沿x軸正向傳播，波速為$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2…）．
（2）若沿x軸負向傳播，波速為$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2…）．

點評 解決本題的關鍵要理解波的周期性，即重復性，寫出波長的通項，由此還得到波速的特殊值．注意波的多解包括：方向的多解性、空間多解性和時間多解性，要注意全面分析．