Question

如圖所示的單擺，擺球a向右擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動(dòng)平面不變。已知碰撞前a球擺動(dòng)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，偏角θ較小，擺動(dòng)的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的4倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則碰撞后，擺動(dòng)的周期為_________T，擺球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為_________ h。

Answer 1

1，0.16（或4/25）

此題是單擺與動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題。
解題思路：先根據(jù)單擺的周期公式可以判定其周期不變，然后在利用動(dòng)量守恒定律列式可求出碰后ab的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒可以算出其高度差。
具體解題過(guò)程：先根據(jù)單擺的周期公式可知，它的周期只與擺長(zhǎng)有關(guān)，而碰撞前后擺長(zhǎng)不變，于是，其周期當(dāng)然不變，仍為T.
第二部分：碰前對(duì)于a球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：1/2mv²=mgh那么h=v²/2g)
碰后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知：mv-1/4m2v=5/4mv₀.解之的：v₀=2/5v
然后，參考第一式可知:h₀=(2/5v)²/2g=4/25h=0.16h
本題屬于綜合應(yīng)用類題型，要求較高，但是難度較低。