Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在，y＞0及y＜-L區(qū)域存在場強(qiáng)大小相同，方向相反均平行于y軸的勻強(qiáng)電場，在-L＜y＜0區(qū)域存在方向垂直于xOy平面紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)P1（0，L）時(shí)的速率為v0，方向沿x軸正方向，然后經(jīng)過x軸上的點(diǎn)P2（L，0）進(jìn)入磁場。在磁場中的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑R=L（不計(jì)粒子重力），求：

（1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

（2）；

（3）粒子第一次從磁場下邊界穿出位置的橫坐標(biāo)；

（4）粒子從P1點(diǎn)出發(fā)后做周期性運(yùn)動(dòng)的周期。

Answer 1

【答案】（1）v0，與x成53°角；（2）；（3）2L；（4）。

【解析】

（1）如圖，粒子從P1到P2做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)P2時(shí)的y方向的速度為vy，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知L=v0t1，

L=t1

可得t1=，vy=v0

故粒子在P2的速度為v==v0

設(shè)v與x成β角，則tanβ==，即β=53°；

（2）粒子從P1到P2，根據(jù)動(dòng)能定理知qEL=mv2-mv02可得

E=

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)qvB=m

解得：B===

解得：；

（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，在圖中，過P2做v的垂線交y=-直線與Q′點(diǎn)，可得：

P2O′===r

故粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O′，因粒子在磁場中的軌跡所對圓心角α=37°，故粒子將垂直于y=-L

直線從M點(diǎn)穿出磁場，由幾何關(guān)系知M的坐標(biāo)x=L+（r-rcos37°）=2L；

（4）粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如上圖，粒子從P1到P2做類平拋運(yùn)動(dòng)：t1=

在磁場中由P2到M動(dòng)時(shí)間：t2==

從M運(yùn)動(dòng)到N，a==

則t3==

則一個(gè)周期的時(shí)間T=2（t1+t2+t3）=。