Question

如圖，光滑斜面的傾角= 30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁ = l m，bc邊的邊長l₂= 0.6 m，線框的質(zhì)量m = 1 kg，電阻R = 0.1Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M = 2 kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B = 0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s = 11.4 m，（取g = 10.4m/s²），求：

（1）線框進入磁場前重物M的加速度；

（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（3）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；

（4）ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【解析】（1）線框進入磁場前，線框僅受到細(xì)線的拉力F_T，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力F_T。對線框，由牛頓第二定律得F_T – mg sinα= ma.

聯(lián)立解得線框進入磁場前重物M的加速度=5m/s²

（2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡Mg = F_T′，

線框abcd受力平衡F_T′= mg sinα+ F_A

ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E = Bl₁v

形成的感應(yīng)電流       受到的安培力

聯(lián)立上述各式得，Mg = mg sinα+    代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s

（3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動。

進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a = 5 m/s²

該階段運動時間為

進磁場過程中勻速運動時間

線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s²

   解得：t₃ =1.2 s

因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t = t₁+t₂+t₃=2.5s

（4）線框ab邊運動到gh處的速度v′=v + at₃ = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s

整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ = 9 J

【點評】考查的知識點主要有牛頓定律、物體平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力、運動學(xué)公式、能量守恒定律等。重點考查根據(jù)題述的物理情景綜合運用知識能力、分析推理能力、運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。