Question

15．如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊甲和乙放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接（細(xì)繩能夠承受足夠大的拉力），木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，兩物體間連一細(xì)線(xiàn)，此線(xiàn)過(guò)圓心．甲到圓心距離r₁，乙到圓心距離r₂，且r₁=$\frac{L}{4}，{r_2}=\frac{3L}{4}$，水平圓盤(pán)可繞過(guò)圓心的豎直軸00’轉(zhuǎn)動(dòng)，兩物體隨圓盤(pán)一起以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．下述所取ω值范圍已保證甲和乙相對(duì)圓盤(pán)無(wú)滑動(dòng)，則：（已知重力加速度為g）（　�。�

• A． 若ω≤2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$時(shí)，甲、乙所受靜摩擦力都指向圓心
• B． ω取不同值時(shí)，甲所受靜摩擦力始終指向圓心；乙所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背向圓心
• C． ω取不同值時(shí)，乙所受靜摩擦力始終指向圓心；甲所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背向圓心
• D． 如果ω＞2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$時(shí)，兩物體將相對(duì)圓盤(pán)發(fā)生滑動(dòng)

Answer 1

分析 甲乙兩物體隨盤(pán)一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，保持相對(duì)靜止，角速度相等，隨著角速度的增大，乙先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，繩子的拉力逐漸增大，甲所受的靜摩擦力逐漸減小，當(dāng)P的靜摩擦力減小到零，又反向增大，增大到最大值時(shí)，角速度再增大，甲乙與圓盤(pán)之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

解答 解：甲乙隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于乙的半徑較大，故需要的向心力較大，故Kmg=mω²r₂，解得ω=2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$，即若ω≤2$\sqrt{\frac{Kg}{3L}}$時(shí)，甲、乙所受靜摩擦力都指向圓心，故A正確；
B、根據(jù)Kmg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{Kg}{r}}$，乙的半徑大，知乙先達(dá)到最大靜摩擦力．當(dāng)角速度增大，繩子出現(xiàn)張力，乙靠張力和靜摩擦力的合力提供向心力，甲也靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，繩子的拉力逐漸增大，甲所受的靜摩擦力先減小后反向增大，當(dāng)反向增大到最大值，角速度再增大，甲乙與圓盤(pán)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．所以乙所受的靜摩擦力方向始終指向圓心，甲所受的靜摩擦力方向先指向圓心，然后背離圓心，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、設(shè)角速度為ω時(shí)，此時(shí)甲乙發(fā)生滑動(dòng)，此時(shí)繩子的拉力為F，則F-Kmg=mω²r₁，F(xiàn)+Kmg=mω²r₂，解得ω=2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$，故ω＞2$\sqrt{\frac{Kg}{L}}$時(shí)，兩物體將相對(duì)圓盤(pán)發(fā)生滑動(dòng)，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題是勻速圓周運(yùn)動(dòng)中連接體問(wèn)題，既要隔離研究，也要抓住它們之間的聯(lián)系：角速度相等、繩子拉力大小相等．