Question

14．如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，MN和M′N′是勻強(qiáng)磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直，現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度處從靜止開始下落，下落過程中bc邊始終保持水平，圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域過程的v-t圖象，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母和重力加速度大小g均為已知量，則（　�。�

• A． 金屬線框初始位置的bc邊到邊界MN的高度為v₁t₁
• B． 勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度為$\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）（{t}_{3}-{t}_{2}）}{2}$+v₁（t₂-t₁）
• C． 金屬線框在進(jìn)入磁場的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為（t₂-t₁）$\sqrt{mg{v}_{1}R}$
• D． 金屬線框在離開磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₃²

Answer 1

分析 由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場過程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間和速度求解金屬框的邊長；
根據(jù)圖象判斷金屬框的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
由圖知，金屬線框進(jìn)入磁場過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和安培力平衡，列式可求出B．
金屬框全部進(jìn)入磁場做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v-t圖象即可求出在磁場中的位移，從而求出磁場區(qū)域的寬度；
根據(jù)感應(yīng)電量公式$q=\frac{△Φ}{R}$求出導(dǎo)線框進(jìn)入磁場過程中通過導(dǎo)線橫截面的電量；
由能量守恒定律求出在離開磁場過程中金屬框產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、金屬框在進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v-t圖象的面積可得，金屬框初始位置的bc邊到邊界MN的高度為$\frac{1}{2}{v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，故A錯(cuò)誤；
B、金屬框進(jìn)入磁場過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，得金屬框的邊長$L={v}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}）$，完全進(jìn)入磁場中，只受重力，做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移即為${t}_{2}^{\;}$-${t}_{3}^{\;}$內(nèi)v-t圖象與時(shí)間軸圍成的面積，$s=\frac{（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）（{t}_{3}^{\;}-{t}_{2}^{\;}）}{2}$，所以勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度為d=s+L=$\frac{（{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}）（{t}_{3}^{\;}-{t}_{2}^{\;}）}{2}+{v}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}）$，故B正確；
C、金屬框進(jìn)入磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡$mg=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{\;}}{R}$，解得$B=\sqrt{\frac{mgR}{{L}_{\;}^{2}{v}_{1}^{\;}}}=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}^{\;}}}$，進(jìn)入磁場過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量$q=\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{L}{R}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}^{\;}}}$=$（{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}）\sqrt{\frac{mg{v}_{1}^{\;}}{R}}$，故C錯(cuò)誤；
D、金屬框在離開磁場的過程中，減少的重力勢能和減少的動(dòng)能等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，$Q=mgL+\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=mg${v}_{1}^{\;}$（${t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}$）+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡單的綜合，能由圖象讀出線框的運(yùn)動(dòng)情況，選擇與之相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵，要加強(qiáng)練習(xí)，培養(yǎng)自己識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．