Question

6．如圖所示，由光滑的四分之一圓弧構(gòu)成的小車(chē)質(zhì)量為 M，質(zhì)量為 m 的小球以速度v₀沖上靜止在光滑水平面的小車(chē)．已知 M=1kg，m=2kg，R=0.6m，H=0.45m，重力加速度 g 取 10m/s²．
（1）若小球剛好能到達(dá)小車(chē)的最高點(diǎn)，求v₀的值．
（2）若v₀ 滿足（1）的條件，求小車(chē)能獲得的最大速度．
（3）若v₀=9m/s，求小球落地時(shí)與小車(chē)最左端的距離．

Answer 1

分析 （1）依題意可知，當(dāng)小球剛好到達(dá)小車(chē)最高點(diǎn)時(shí)，小球和小車(chē)只具有共同的水平速度，由水平動(dòng)量守恒和能量守恒定律列式求解；
（2）當(dāng)小球返回到小車(chē)最左端時(shí)，小車(chē)獲得的速度最大，由水平動(dòng)量守恒和能量守恒定律列式求解；
（3）當(dāng)v₀=9m/s時(shí)，小球沖出小車(chē)做斜拋運(yùn)動(dòng)后，從新落到小車(chē)上，小球返回小車(chē)最左端，由水平動(dòng)量守恒和能量守恒定律求出速度，小球從小車(chē)最左端離開(kāi)小車(chē)，向前做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)公式列式求解．

解答 解：（1）依題意可知，當(dāng)小球剛好到達(dá)小車(chē)最高點(diǎn)時(shí)，小球和小車(chē)只具有共同的水平速度，由水平動(dòng)量守恒和能量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v_共，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{共}}^{2}+mgR$，
解得：v₀=6m/s
（2）當(dāng)小球返回到小車(chē)最左端時(shí)，小車(chē)獲得的速度最大，由水平動(dòng)量守恒和能量守恒定律得：
mv₀=Mv₁+mv₂，$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：v₁=8m/s，v₂=2m/s，
（3）當(dāng)v₀=9m/s時(shí)，小球沖出小車(chē)做斜拋運(yùn)動(dòng)后，從新落到小車(chē)上，小球返回小車(chē)最左端，由水平動(dòng)量守恒和能量守恒定律得：
mv₀=Mv₃+mv₄，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{4}}^{2}$，
解得：v₃=12m/s，v₄=3m/s，
小球從小車(chē)最左端離開(kāi)小車(chē)，向前做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)公式得：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
△x=（v₃-v₄）t=2.7m．
答：（1）若小球剛好能到達(dá)小車(chē)的最高點(diǎn)，v₀的值為6m/s．
（2）若v₀ 滿足（1）的條件，則小車(chē)能獲得的最大速度為8m/s．
（3）若v₀=9m/s，小球落地時(shí)與小車(chē)最左端的距離為2.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，解題時(shí)要注意當(dāng)小球剛好到達(dá)小車(chē)最高點(diǎn)時(shí)，小球和小車(chē)只具有共同的水平速度，豎直方向動(dòng)量不守恒，難度適中．