Question

18．某中學(xué)的物理興趣實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律．將一氣墊導(dǎo)軌傾斜地固定在水平桌面上，導(dǎo)軌的傾角為θ，在氣墊導(dǎo)軌的左端固定一光滑的定滑輪，在靠近滑輪的B處固定一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將質(zhì)量為m的小求你通過一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線與質(zhì)量為M的滑塊相連接，滑塊拖動(dòng)紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，現(xiàn)將滑塊由氣墊導(dǎo)軌的A處由靜止釋放，滑塊拖動(dòng)紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下一系列的點(diǎn)，圖乙所示的紙帶中每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，由以上的敘述回到下列問題：
①在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v₅=2.4mm/s．
②如果該小組的同學(xué)測得氣墊導(dǎo)軌的傾角θ=30°，m=200g，M=100g在滑塊由A開始運(yùn)動(dòng)到打第五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量增加量△E_k為0.864J，系統(tǒng)重力勢能減少量△E_p為0.867J．
③忽略掉②中的誤差后，該小組的同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，逐次改變計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)間的距離h，算出計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度v，作出了$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象，如圖丙所示，根據(jù)圖象可知g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；
（2）根據(jù)$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$求得動(dòng)能的增加量，根據(jù)△E_P=mgL-MgLsin30△E_p=°求得勢能的減小量
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒找出斜率，即可求得

解答 解：（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度為：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.2160+0.2640}{0.2}m/s=2.4m/s$
（2）統(tǒng)動(dòng)量增加量為：
△E_k=$\frac{1}{2}{Mv}_{5}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{5}^{2}$=0.864J
M下滑的位移為：
L=0.384+0.216+0.264m=0.864m
系統(tǒng)重力時(shí)能的減小量為為：
△E_P=mgL-MgLsin30=0.847J
（3）根據(jù)雞西能守恒可知：
$mgh-Mghsin30°=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
斜率為：k=$\frac{（m-\frac{1}{2}M）g}{M+m}$，由圖象可知：k=$\frac{5.82}{1.20}=4.85$，故有：g=9.7m/s²
故答案為（1）2.4；（2）0.864J，0.867J；（3）9.7

點(diǎn)評(píng) 實(shí)驗(yàn)中我們要清楚研究對(duì)象和研究過程，對(duì)于系統(tǒng)我們要考慮全面；
此題為一驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)題．要求根據(jù)物理規(guī)律選擇需要測定的物理量，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)方法判斷系統(tǒng)重力勢能的變化量是否與動(dòng)能的變化量相同是解題的關(guān)鍵．