Question

用如圖所示裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上，O點(diǎn)到A球球心的距離為L，使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn)．（已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g）
（1）為驗(yàn)證兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，應(yīng)測出數(shù)值的物理量有S以及

m_A、m_B、α、β、H、L

．（用題中字母表示）
（2）用測得的物理量表示碰撞前后A球、B球的動(dòng)量：P_A=

m_A

2gL(1-cosα)

，P_A′=

m_A

2gL(1-cosβ)

．P_B=0，P_B′=

m_BS

g 2H

．

Answer 1

分析：（1）實(shí)驗(yàn)需要測出碰前小球A的速度與動(dòng)量，碰后小球A的速度與動(dòng)量，碰后小球B的速度與動(dòng)量，據(jù)此確定實(shí)驗(yàn)需要測量的量．
（2）A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒即可．

解答：解：（1）實(shí)驗(yàn)過程中需要求出兩小球碰撞前后的動(dòng)量，因此需要知道小球的質(zhì)量與速度，小球的速度可以由動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得，因此該實(shí)驗(yàn)需要測量的物理量有：小球的質(zhì)量m_A、m_B，傾角α與β，球B飛出時(shí)的高度H，繩長L；即需要測量的量有：m_A、m_B、α、β、H、L．
（2）小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=

1

2

m_Av_A²-0，解得：v_A=

2gL(1-cosα)

，則P_A=m_Av_A=m_A

2gL(1-cosα)

；
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：-m_AgL（1-cosβ）=0-

1

2

m_Av_A′²，解得v_A′=

2gL(1-cosβ)

，
P_A′=m_Av_A′=m_A

2gL(1-cosβ)

；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=

1

2

gt²，
解得v_B′=S

g 2H

，則碰后B球的動(dòng)量P_B′=m_Bv_B′=m_BS

g 2H

；
故答案為：（1）m_A、m_B、α、β、H、L；（2）m_A

2gL(1-cosα)

；m_A

2gL(1-cosβ)

；m_BS

g 2H

．

點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是要明確兩小球的運(yùn)動(dòng)過程以及過程中機(jī)械能何時(shí)守恒，動(dòng)量何時(shí)守恒．