如圖甲所示，空間存在著以x=0平面為理想分界面的兩個勻強磁場，左右兩邊磁場的磁感應強度分別為B1和B2，且B1：B2=4：3．方向如圖，現(xiàn)在原點O處有一靜止的中性粒子，突然分裂成兩個帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時初速度方向沿x軸正方向．若a粒子在第4次經(jīng)過y軸時，恰與b粒子相遇．（1）在圖乙中，畫出a粒子的運動軌跡及用字母c標出a、b兩粒子相遇的位置
（2）a粒子和b粒子的質量比ma：mb為多少．
分析：兩粒子分裂時動量守恒，總動量為0，所以兩個粒子的動量大小相等，方向相反；然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得半徑的表達式，從而確定兩個粒子在兩磁場中運動的軌跡；根據(jù)粒子運動的軌跡確定兩個粒子的相遇的位置和在各自磁場中運動的次數(shù)，最后根據(jù)時間與周期的關系求出粒子質量比．
解答：解：（1）設兩粒子電量分別為qa、qb，速度大小分別為va、vb分裂時動量守恒mava=mbvb=p   ①
電荷守恒qa=-qb=
.
q 
  
.
   ②
在B1區(qū)域中粒子的半徑：R1=
P
qB1
  ③
在B2區(qū)域中粒子的半徑：R2=
P
qB2
  ④
由③④代入數(shù)據(jù)解得：
R1
R2
=
3
4
     ⑤
所以粒子a粒子軌跡如圖：
（2）粒子a第4次經(jīng)過y軸上的C點，b粒子運動的軌跡如圖2，

兩粒子相遇時在圖中C點，粒子從分裂到相遇所用時間為ta、tb，且ta=tb⑥
ta=
2πma
qB2
+
2πma
qB1
  ⑦
tb=
2πmb
qB1
+
πmb
qB2
  ⑧
由⑥、⑦、⑧式得：
2ma
B2
+
2ma
B1
=
2mb
B1
+
mb
B2
  ⑨
ma
mb
=
5
7

答：（1）在圖乙中，畫出a粒子的運動軌跡及用字母c標出a、b兩粒子相遇的位置如圖；
（2）a粒子和b粒子的質量比ma：mb為
5
7
．
點評：帶電粒子才磁場中的運動類的題目，解題的關鍵是能夠正確畫出粒子運動的軌跡．該題中正確畫出粒子的軌跡，才能夠根據(jù)軌跡確定運動的時間與周期的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?泰州模擬）如圖甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B．邊長為l的正方形金屬框abcd（下簡稱方框）放在光滑的水平地面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U形金屬框架MNPQ（下簡稱U形框），U形框與方框之間接觸良好且無摩擦．兩個金屬框每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為r．
（1）將方框固定不動，用力拉動U形框使它以速度v0垂直NP邊向右勻速運動，當U形框的MQ端滑至方框的最右側（如圖乙所示）時，方框上的bc兩端的電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？
（2）若方框不固定，給U形框垂直NP邊向右的初速度v0，如果U形框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少？
（3）若方框不固定，給U形框垂直NP邊向右的初速度v（v＞v0），U形框最終將與方框分離．如果從U形框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時間t方框最右側和U形框最左側距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，空間存在B=0.5T，方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導軌一端的電阻，R=0.4Ω；ab是跨接在導軌上質量m=0.1kg的導體棒，它與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．從t=0時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖乙是導體棒的速度--時間圖象（其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線的漸近線），小型電動機在12s末達到額定功率，此后功率保持不變．除R以外，其余部分的電阻均不計，g=10m/s2．求：
（1）電動機的額定功率是多大？
（2）若已知0～12s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，它們處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導軌一端的電阻，ab是跨接在導軌上質量m=0.1kg的導體棒，從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導軌做直線運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度一時間圖象，其中OA段是直線，AC段是曲線，DE是曲線圖象的漸近線，小型電動機在12s末達到額定功率P=4.5W，此后功率保持不變．導體棒和導軌的電阻均不計，g取10m/s2．
（1）求導體棒在0～12s內(nèi)的加速度大小；
（2）求導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ及電阻R的阻值；
（3）若t=17s時，導體棒ab達最大速度，且0～17s內(nèi)共發(fā)生位移100m，試求12～17s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量Q以及通過R的電荷量q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，空間存在豎直向上磁感應強度B=1T的勻強磁場，ab、cd是相互平行間距L=1m的長直導軌，它們處在同一水平面內(nèi)，左邊通過金屬桿ac相連，質量m=1kg的導體棒MN水平放置在導軌上，已知MN與ac的總電阻R=0.2Ω，其它電阻不計．導體棒MN通過不可伸長細線經(jīng)光滑定滑輪與質量也為m的重物相連，現(xiàn)將重物由如圖所示的靜止狀態(tài)釋放后與導體棒MN一起運動，并始終保持導體棒與導軌接觸良好．已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，其它摩擦不計，導軌足夠長，重物離地面足夠高，重力加速度g取10m/s2．
精英家教網(wǎng)
（1）請定性說明：導體棒MN在達到勻速運動前，速度和加速度是如何變化的；到達勻速運動時MN受到的哪些力合力為零；并在圖乙中定性畫出棒從靜止至勻速的過程中所受的安培力大小隨時間變化的圖象（不需說明理由及計算達至勻速的時間）．
（2）若已知重物下降高度h=2m時，導體棒恰好開始做勻速運動，在此過程中ac邊產(chǎn)生的焦耳熱Q=3J，求導體棒MN的電阻值r．

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