Question

18．如圖所示，兩根間距為L=0.5m的水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，其末端連接等寬的$\frac{1}{4}$圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑r=0.43m，導(dǎo)軌的電阻與摩擦均不計(jì)，在導(dǎo)軌的頂端接有阻值為R₁=1.5Ω的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)有一根電阻R₂=0.5Ω的金屬桿在水平拉力F作用下，從圖中位置ef由靜止開始做加速度a=1.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，金屬桿始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，在t=0時(shí)刻，水平拉力F₀=1.5N，經(jīng)2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到cd撤去拉力，此時(shí)電壓表的示數(shù)為0.225V，此后金屬桿恰好能到達(dá)最高點(diǎn)ab（g取10m/s²）．求：

（1）金屬桿的質(zhì)量；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（3）金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab過程中電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）t=0時(shí)刻對(duì)金屬桿由牛頓第二定律列方程求解質(zhì)量；
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)，由歐姆定律求解電流強(qiáng)度，由閉合電路的歐姆定律求解電動(dòng)勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab過程，由能量守恒定律和焦耳定律列方程求解．

解答 解：（1）t=0時(shí)刻對(duì)金屬桿由牛頓第二定律得：
F₀=ma
解得：m=1kg；
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到cd時(shí)，由歐姆定律得：$I=\frac{U}{R_1}=0.15A$
由閉合電路的歐姆定律得：E=I（R₁+R₂）=0.3V
金屬桿的速度：v=at=3m/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=BLv
解得：B=0.2T；
（3）金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab過程，由能量守恒定律得：$Q=\frac{1}{2}m{v^2}-mgr=0.2J$
故：${Q_1}=\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}Q=0.15J$．
答：（1）金屬桿的質(zhì)量為1kg；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小0.2T；
（3）金屬桿從cd運(yùn)動(dòng)到ab過程中電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱為0.15J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．