Question

19．如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D，斜面傾角為53°，求：
（1）小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度h；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）小球從離開(kāi)D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，抓住小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的速度，對(duì)A到D的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度h；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）小球離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球從離開(kāi)D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）小球恰好通過(guò)D點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
對(duì)A到D的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=1m．
（2）A到C的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_C=12N，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為12N．
（3）設(shè)落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為x，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，水平方向上有：Rsin53°+xcos53°=v_Dt，
豎直方向上有：$R+Rcos53°-xsin53°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=$\frac{4}{15}s$≈0.27s．
答：（1）小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度h為1m；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為12N；
（3）小球從離開(kāi)D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.27s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．