Question

一列機(jī)車的質(zhì)量是5×10⁵kg，在水平平直軌道上由靜止開始勻加速啟動(dòng)，加速度大小為0.4m／s²。已知機(jī)車的額定功率為3000kw，當(dāng)機(jī)車由靜止達(dá)到最大速率30m／s時(shí)，共用時(shí)t秒。行駛過程中阻力恒定，則：
（1）機(jī)車勻加速階段的牽引力多大?
（2）勻加速階段機(jī)車的實(shí)際功率等于額定功率時(shí)，機(jī)車的速度多大?
（3）機(jī)車由靜止達(dá)到最大速度時(shí)，前進(jìn)的距離是多少?（答案中可以包含字母t）

Answer 1

（1）（2）10m/s（3）25s

（1）當(dāng)汽車達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大值，此時(shí)牽引力等于摩擦阻力。由此可得：
（1分）
因此勻加速階段的牽引力可得：
（1分）
（2）設(shè)勻加速階段末的汽車速度為。由汽車瞬時(shí)速度等于輸出功率除以此時(shí)牽引力，可得：
（1分）
（3）如圖所示，達(dá)到最大速度前，有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段。設(shè)勻加速階段位移為，加速度減小階段位移為。勻加速階段位移為：（1分），所用時(shí)間為（1分）

對于變加速階段位移使用動(dòng)能定理，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力做功減去摩擦力做的功等于汽車動(dòng)能變化量，可得：
（1分）
代入數(shù)據(jù)為：（1分）
可得：（1分）
所以，機(jī)車由靜止到達(dá)最大速度時(shí)，前進(jìn)的距離是：
（1分）