Question

11．物體僅在力F作用下由靜止開始運動，力F隨時間變化的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 0～3s內(nèi)，力F所做的功等于零，沖量也等于零
• B． 0～4s內(nèi)，力F所做的功等于零，沖量也等于零
• C． 第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的速度方向相同，加速度方向相反
• D． 第3s內(nèi)和第4s內(nèi)的速度方向相反，加速度方向相同

Answer 1

分析 知道物體的受力情況，可根據(jù)牛頓第二定律分析物體的運動情況，得到物體的運動性質(zhì)、位移和速度的變化情況，然后結(jié)合動能定理與動量定理做出判斷．

解答 解：A、設(shè)物體的質(zhì)量為m，在0-1s內(nèi)，物體受到向負方向的恒力，物體向負方向做勻加速直線運動，加速度為a=-$\frac{1}{m}$，
1s末的速度：
${v}_{1}=a×1=-\frac{1}{m}$
1s內(nèi)的位移：${x}_{1}=-\frac{1}{2}a×{1}^{2}=-\frac{1}{2m}$
在1～2s內(nèi)，物體受到向正方向的恒力，加速度為a′=$\frac{2}{m}$物體繼續(xù)向負方向做勻減速直線運動，減速到零后，再向正方向運動．
減速運動的時間：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{2}$s
位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}a′{t}_{1}^{2}=-\frac{1}{4m}$
物體沿正方向加速的時間：${t}_{2}=1-{t}_{1}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}s$
2s末物體的速度：${v}_{2}=a′{t}_{2}=\frac{2}{m}×\frac{1}{2}=\frac{1}{m}$
物體加速的位移：${x}_{3}=\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{2}{m}×（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4m}$
可知加速的過程與減速的過程是對稱的．
同理在第3s內(nèi)沿正方向做減速運動的過程與第1s內(nèi)的過程是對稱的，所以，可以判斷出3s物體的速度等于0，且恰好回到原初發(fā)點；
由以上的分析可知，3s末速度為零，沖量等于：P=△mv=0-0=0；位移為零，做功為零，故A正確；
B、結(jié)合A的分析，第4s末的情況與第1s末的情況是相同的，所以0～4s內(nèi)，力F所做的功不等于零，沖量也不等于零．故B錯誤；
C、由A的分析可知，1～2s內(nèi)，物體受到向正方向的恒力，加速度為a′=$\frac{2}{m}$物體繼續(xù)向負方向做勻減速直線運動，減速到零后，再向正方向做加速運動，第2s內(nèi)速度的方向是變化的．故C錯誤；
D、由于第3s末物體回到出發(fā)點，而且速度等于0，又第4s內(nèi)的受力情況與第1s內(nèi)的受力情況相同，所以第4s內(nèi)物體的運動情況與第1s內(nèi)運動的情況相同．然后結(jié)合A的分析可知，第3s內(nèi)和第4s內(nèi)的速度方向相反，加速度方向相同．故D正確．
故選：AD

點評 本題是應(yīng)用牛頓第二定律，根據(jù)物體的受力情況定性分析物體的運動，也可作出物體的v-t圖象進行分析．