Question

（2008?岳陽(yáng)二模）撐桿跳高是指運(yùn)動(dòng)員雙手握住一根特制的輕桿，經(jīng)過(guò)快速助跑后，借助輕桿撐地的反彈力量，使身體騰起，躍過(guò)橫桿．當(dāng)今男子世界記錄達(dá)到了6.14m，8月18日北京奧運(yùn)會(huì)上俄羅斯選手伊辛巴耶娃創(chuàng)造新的女子撐桿跳高世界紀(jì)錄5.05m．這是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)，可以簡(jiǎn)化成如圖所示三個(gè)階段，助跑、起跳撐桿上升、越桿下降落地．（g=10m/s²）問(wèn)：
（1）如果運(yùn)動(dòng)員只是通過(guò)借助撐桿把助跑提供的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，求：運(yùn)動(dòng)員助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高多少？
（2）某運(yùn)動(dòng)員體重75kg，助跑到8m/s后起跳，使重心升高5m后越過(guò)橫桿，從最高點(diǎn)到落地過(guò)程中重心的水平位移為2m，求：起跳撐桿上升階段運(yùn)動(dòng)員至少把多少體內(nèi)化學(xué)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒求解重心升高的高度；
（2）運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到落地過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的水平速度．該運(yùn)動(dòng)員起跳撐桿上升階段體內(nèi)的化學(xué)能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能和動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律求解有多少體內(nèi)生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員上升過(guò)程，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

1

2

mv2=mgh ①
∴h=

v2

2g

=

102

2×10

m=5m ②
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平速度為v，運(yùn)動(dòng)員在下落階段做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
豎直方向：h=

1

2

gt2③
水平方向：s=vt ④
聯(lián)立解得，v=2m/s ⑤
設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升階段有能量為E的生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，由功能關(guān)系有：E+

1

2

m

v

2 0

=mgh+

1

2

mv2 ⑥
解得：E=1500J ⑦
答：（1）運(yùn)動(dòng)員助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高5m．
（2）運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平速度為2m/s．
（3）該運(yùn)動(dòng)員起跳撐桿上升階段至少把1500J體內(nèi)生物化學(xué)能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能．

點(diǎn)評(píng)：機(jī)械能守恒是能量守恒的特例，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，再根據(jù)機(jī)械能守恒或能量守恒列方程求解．