Question

2．如圖所示，在光滑水平地面上有A、B兩個小物塊，其中物塊A的左側連接一輕質彈簧．物塊A處于靜止狀態(tài)，物塊B以一定的初速度向物塊A運動，并通過彈簧與物塊A發(fā)生彈性正碰．對于該作用過程，兩物塊的速率變化可用速率-時間圖象進行描述，在選項所示的圖象中，圖線1表示物塊A的速率變化情況，圖線2表示物塊B的速率變化情況．則在這四個圖象中可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 對A、B受力分析，根據牛頓第二定律分析加速度的變化情況，根據系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列式分析兩物塊的速率，畫出速度時間圖象．

解答 解：物塊B壓縮彈簧的過程，開始時A做加速運動，B做減速運動，隨著壓縮量的增大，彈簧的彈力增大，兩個物塊的加速度增大．當彈簧壓縮至最短時，二者的速度相等；此后A繼續(xù)加速，B繼續(xù)減速，彈簧的壓縮量減小，彈力減小，兩個物塊的加速度減�。�當彈簧恢復原長時B離開彈簧．所以v-t圖象切線斜率的大小都先增大后減小．
設B離開彈簧時A、B的速度分別為v_A和v_B．
取水平向右為正方向，根據動量守恒定律：m_Bv₀=m_Av_A+m_Bv_B，
由機械能守恒得：$\frac{1}{2}$m_Bv₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
聯(lián)立解得 v_A=$\frac{2{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀，v_B=$\frac{{m}_{B}-{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀．
若m_B＞m_A，由上式可得：v_A＞v_B．所以B圖是可能的．
若m_B=m_A，由上式可得：v_A=v₀，v_B=0．
若m_B＜m_A，由上式可得：v_A＞0，v_B＜0．
綜上，只有B圖是可能的．故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 該題考查系統(tǒng)的動量守恒定律與機械能守恒定律，解決本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，要知道v-t圖象的斜率表示加速度．