Question

【題目】磁懸浮列車的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小分別為B1和B2，方向相反，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以速度v沿直線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).設(shè)直導(dǎo)軌間距為，，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度，金屬框的電阻.試回答下列問題：

（1）金屬框?yàn)槭裁磿?huì)運(yùn)動(dòng)？若金屬框不受阻力，將如何運(yùn)動(dòng)？

（2）當(dāng)金屬框始終受到的阻力時(shí)，金屬框的最大速度是多少？

（3）當(dāng)金屬框始終受到的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度，每秒鐘需消耗多少能量？這些能量是誰提供的？

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）1.875m/s （3）每秒鐘消耗5J的能量，這些能量是由磁場(chǎng)提供的

【解析】

（1）因?yàn)榇艌?chǎng)B1、B2向右運(yùn)動(dòng)，金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，于是金屬框ad、bc兩邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。

當(dāng)線框在題圖中實(shí)線位置時(shí)，由右手定則知，產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流，受到向右的安培力作用，所以金屬框跟隨勻強(qiáng)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)。

如果線框處于題圖中虛線位置，則產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，由左手定則知，所受安培力方向仍然是水平向右的。

故只要兩者處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，線框就始終受到向右的安培力作用。

線框開始處于靜止?fàn)顟B(tài)（對(duì)地），受安培力作用后，向右做加速運(yùn)動(dòng)。

若金屬框不受阻力，當(dāng)速度增大到5m/s時(shí)，金屬框相對(duì)磁場(chǎng)靜止，做勻速運(yùn)動(dòng)。

（2）當(dāng)金屬框始終受到的阻力時(shí)，達(dá)最大速度時(shí)受力平衡，有：

，

式中，為磁場(chǎng)速度和線框最大度之差，即相對(duì)速度，所以

（3）消耗的能量由兩部分組成，一是轉(zhuǎn)化為線框的內(nèi)能，二是克服阻力做的功，所以消耗能量的功率為

式中

所以

則每秒鐘需消耗5J能量，這些能量是由磁場(chǎng)提供的。