Question

9．為了“探究動能定理”，查資料得知，彈簧的彈性勢能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，其中k時彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長度的變化量．某同學(xué)設(shè)想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運動來探究這一問題．為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實驗，讓小球在彈力作用下運動，即只有彈簧推力做功．該同學(xué)設(shè)計實驗如下：
首先進(jìn)行如圖甲所示的實驗：將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時測得彈簧的伸長量為d．
在此步驟中，目的是要確定物理量彈簧的勁度系數(shù)k，用m、d、g表示為k=$\frac{mg}7enw7fr$．
接著進(jìn)行如圖乙所示的實驗：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平面上拋出，小球在空中運動的水平距離為L．
根據(jù)測量數(shù)據(jù)，可計算出，小球從桌面拋出時的動能E_k2=$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$．
彈簧對小球做的功W=$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
小球的初動能E_k1=0，對比W和E_k2-E_k1就可以得出“動能定理”，即在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動能的變化量．

Answer 1

分析 甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，利用平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，小球O末動能E_k2=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$．
再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}$kx²．

解答 解：該同學(xué)做甲圖所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}5d7btwu$．
將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動能E_k1=0；
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運動，則有
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}$gt²
可得v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則小球O末動能E_k2=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$
根據(jù)功能關(guān)系得：彈簧對小球O做的功W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$；
小球的初動能E_k1=0，對比W和E_k2-E_k1就可以得出“動能定理”，即在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動能的變化量．
故答案為：彈簧的勁度系數(shù)k；k=$\frac{mg}f2m8x8c$；$\frac{m{gL}^{2}}{4h}$；$\frac{m{gx}^{2}}{2d}$；在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動能的變化量

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關(guān)系的能力．