Question

9．設(shè)月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，已知萬有引力常數(shù)為G，某衛(wèi)星在與月球球心距離為4R的圓形軌道做勻速圓周運動．
求：（1）月球的質(zhì)量M
（2）衛(wèi)星的運行速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)月球表面物體重力等于萬有引力列式求解
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解

解答 解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在月球表面附近時：$\frac{GMm}{R^2}=m{g_0}$
解得：$M=\frac{{{g_0}{R^2}}}{G}$
（2）萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{{{（4R）}^2}}}$=$\frac{{m{v^2}}}{4R}$
解得V=$\frac{1}{2}\sqrt{R{g_0}}$
答：（1）月球的質(zhì)量M為$\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{G}$
（2）衛(wèi)星的運行速度$\frac{1}{2}\sqrt{R{g}_{0}^{\;}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用