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如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）．在兩板的中心各有小孔O和O’，O和O’ 處在同一豎直線上．在兩板之間有一帶負電的質點P．已知A、B間所加電壓為U0時，質點P所受的電場力恰好與重力平衡．現在A、B間加上如圖2所示隨時間t作周期性變化的電壓U，已知周期（g為重力加速度）．在第一個周期內的某一時刻t0，在A、B 間的中點處由靜止釋放質點P，一段時間后質點P從金屬板的小孔飛出．

（1）t0在什么范圍內，可使質點在飛出小孔之前運動的時間達到最短？

（2）t0在哪一時刻，可使質點P從小孔飛出時的速度達到最大？

 

設質點P的質量為m，電量大小為q，根據題意，當A、B間的電壓為U0時，有

         q =mg                                ①（1分）

當兩板間的電壓為2U0時，P的加速度向上，其大小為a1，則

         q - mg =ma1                          ②（1分）

解得 a1 =g                                    ③（1分）

當兩板間的電壓為-2U0時，P的加速度向下，其大小為a2，則

q + mg =ma2                                       ④（1分）

解得 a2=3g                                    ⑤（1分）

（1）要使質點在飛出小孔之前運動的時間達到最短，須使質點釋放后一直向下加速運動．設質點釋放后經過時間t到達小孔O’，則

                                    ⑥（1分）

     解得                               ⑦（1分）

    因為，所以 ，質點到達小孔之前能一直加速．（1分）

因此要使質點在飛出小孔之前運動的時間達到最短，質點釋放的時刻t0應滿足

    即                         ⑧（1分）

（2）要使質點P從小孔飛出時的速度達到最大，須使質點釋放后先向上加速、再向上減速運動，在到達小孔O時速度減為0，然后向下加速運動直到小孔O’．

設質點釋放后向上加速時間為t1、向上減速時間為t2，則

                           ⑨（3分）

由以上各式解得 ,        ⑩（1分）

因為，，因此質點P能向上先加速后減速恰好到達小孔O．（1分）

設質點從小孔O向下加速運動到小孔O’經過的時 間為t3，則

                              ⑾（1分）

       解得                         ⑿（1分）

因為 ，因此質點P能從小孔O向下一直加速運動到小孔O’，此時質點P從小孔O’飛出時的速度達到最大．（1分）

因此，要使質點P從小孔飛出時的速度達到最大，質點P釋放的時刻應為          ⒀（1分）

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）．在兩板之間有一帶負電的質點P．已知若在A、B間加電壓U0，則質點P可以靜止平衡于A、B間．現在A、B 間加上如圖2所示的隨時間t變化的電壓U，在t=0時質點P位于A、B間的中點處且初速為0．已知質點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而不與兩板相碰，求
（1）質點P的比荷（即電荷量大小與質量的比值）
（2）t1～t2，t3～t4，t5～t6…時間內的加速度大小和方向及0～t1，t2～t3，t4～t5…時間內的加速度大小和方向
（3）圖2中U改變的各時刻t1、t2、t3及tn的表達式．（質點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次．）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?汕頭二模）如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）．在兩板的中心各有小孔O和O’，O和O’處在同一豎直線上．在兩板之間有一帶負電的質點P．已知A、B間所加電壓為U0時，質點P所受的電場力恰好與重力平衡．現在A、B 間加上如圖2所示隨時間t作周期性變化的電壓U，已知周期T=
12d
g
（g為重力加速度）．在第一個周期內的某一時刻t0，在A、B 間的中點處由靜止釋放質點P，一段時間后質點P從金屬板的小孔飛出．
（1）t0在什么范圍內，可使質點在飛出小孔之前運動的時間達到最短？
（2）t0在哪一時刻，可使質點P從小孔飛出時的速度達到最大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

在“研究電磁感應現象”的實驗中：
（1）現有器材：A．零刻度在中央的靈敏電流計；B．帶軟鐵棒的原、副線圈；C．蓄電池；D．滑動變阻器；E．電鍵；F．廢干電池；G．阻值幾十千歐的限流電阻；H．銅環(huán)；I．導線若干．實驗時，為查明電流表指針偏向和通入電流方向的關系，應選用上述器材中的
 
組成電路（填器材前的字母）．
（2）若選用部分器材組成如圖1所示實物連接圖，合上電鍵S時發(fā)現電流表指針向右偏，填寫下表空格：
實驗操作 指針偏轉情況
滑片P右移時
原線圈停留在副線圈中時
拔出原線圈時
（3）如圖1所示，A、B為原、副線圈的俯視圖，已知副線圈中產生順時針方向的感應電流，根據圖1如果原線圈中電流為順時針方向，則原線圈的運動情況是
 
．
（4）某同學利用（1）中部分器材連接了一實驗電路如圖3所示，實驗過程中螺線管豎直放置且距水平桌面高20cm，S保持閉合．一銅環(huán)O沿螺線管的軸線下落，在下落到水平桌面的過程中環(huán)面始終保持水平．位置2處于螺線管的中心，位置1、3與位置2等距離．銅環(huán)先后經過軸線上的1、2、3位置，關于銅環(huán)在1、2、3位置時的相關物理量大小比較，在1位置時
 
最大；在2位置時
 
最大；在3位置時
 
最大．（每空需填兩個物理量）精英家教網

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）．在兩板的中心各有小孔O和O’，O和O’ 處在同一豎直線上．在兩板之間有一帶負電的質點P．已知A、B間所加電壓為U0時，質點P所受的電場力恰好與重力平衡．現在A、B 間加上如圖2所示隨時間t作周期性變化的電壓U，已知周期（g為重力加速度）．在第一個周期內的某一時刻t0，在A、B 間的中點處由靜止釋放質點P，一段時間后質點P從金屬板的小孔飛出．

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（2）t0在哪一時刻，可使質點P從小孔飛出時的速度達到最大？

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科目：高中物理 來源：2011屆浙江省六校高三2月聯(lián)考（理綜）物理部分 題型：計算題

如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）．在兩板的中心各有小孔O和O’，O和O’ 處在同一豎直線上．在兩板之間有一帶負電的質點P．已知A、B間所加電壓為U0時，質點P所受的電場力恰好與重力平衡．現在A、B 間加上如圖2所示隨時間t作周期性變化的電壓U，已知周期（g為重力加速度）．在第一個周期內的某一時刻t0，在A、B 間的中點處由靜止釋放質點P，一段時間后質點P從金屬板的小孔飛出．
（1）t0在什么范圍內，可使質點在飛出小孔之前運動的時間達到最短？
（2）t0在哪一時刻，可使質點P從小孔飛出時的速度達到最大？

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